益农镇2008年数学青年教师解题能力竞赛
一、填空题（每题10分，共80分） 1．???1?13579201?205?2?3?4????100??100= . 22222?22．已知:abcefg×6=efgabc×7,a、b、c、e、f、g各代表0～9中不同的数字。则abcefg所代表的六位数是 。
3．五年级一班有32人参加数学竞赛，有27人参加英语竞赛．有22人参加语文竞赛．其中参加了数学和英语两科的有12人，参加英语和语文两科的有14人，参加数学和语文两科的有10人．那么五年一班全班至少有 人．
4．有3个连续自然数，其中最小的能被7整除，中间的能被9整除，最大的能被11整除。这一组数的和最小是 。 5．加工一批零件，原计划每天加工30个，当加工完
1时，由于改进了技术，工作效率提高3了10%，结果比计划提前4天完成任务。这批零件共有 个。
6．水池安装有A、B、C、D、E 5根水管，有的专门放水，有的专门注水。如果每次打开两
根水管，注满一池水所需的时间如右表所示
A、B C、D E、A D、E B、C （单位：小时）。如果选用一根水管注水，要
2 6 10 3 15 求尽快注满水池。应选用 管，需 小时。
7.将一个棱长为整厘米的长方体木块的6个面都涂上红色，然后把它切成棱长为1厘米的小立方体。在这些小立方体中，6个面都没有涂红色的有24块，仅有2个面涂有红色的有40块，仅有1个面涂有红色的有 块。原来的长方体的体积是 立方厘米。 8．袋子里红球与白球数量之比是19∶13．放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5∶3，再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13∶11．已知放入的红球比白球少80只．那么原先袋子里共有 只球。
二、简答题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9．父亲、哥哥和弟弟今年的年龄和是55岁。当父亲的年龄是弟弟的9倍时，哥哥刚好9岁。今年三人的年龄各是多少岁？
10．如右图：梯形ABCD中，AB: CD=2:3△AEG的面积是12，△BGF的面积是24，△DFH的面积是9。△CEH的面积是多少？
A G 24
B E 12
C H 9
F D - 1 -
11.有一个三位数，如果把它加上3，那么新的数的各位数字之和就减少到原三位数各位数字之和的
1，求出满足此要求的所有三位数。 3
12. 直角三角形的两条直角边分别长5和12，斜边长为13，P是三角形内或边界上的一点，P到三边的距离分别为d1,d2,d3。
（1）d1=d2=d3。时，求构成的正方形的面积。（2）求d1+d2+d3的最大值。
APBC
三、详答题（每题15分，共30分，要求写出详细解答过程） 13．自然数A、B满足能算一种）
111=+，符合要求的不同等式共有几个？（A和B交换位置只2008AB- 2 -
14．一辆大货车与一辆小轿车，分别以各自的速度同时从甲地开往乙地，到达乙地后立即返回，返回时各自的速度都提高20%。出发1.5小时，小轿车在返回的途中与大货车相遇。当大货车到达乙地时，小轿车离甲地还有全程的共用多少小时？
1。那么小轿车在甲、乙两地往返一次5
益农镇2008年数学青年教师解题能力竞赛
答题卷
一．填空(每题10分，共80分) 题 题号 答案 1 6 2 538641 3 47 4 1053 5 1980 6 D、27 56、128 8 960 成绩： 2 5
二．简答题(每题10分，共40分，要求写出简要过程) 第9题
得 答 答：弟弟6岁，父亲38岁，哥哥11岁
（1）解：设x年前父亲的年龄是弟弟的9倍。则父亲和弟弟的年龄和为55－9－3x，弟弟的年龄为（55－9－3x）÷10 （1分）
- 3 -
不 当x=2时。可得弟弟的年龄为4岁，父亲的年龄为4×9=36岁（符合题意）。
（2分）
当x=12时。可得弟弟的年龄为1岁，父亲的年龄为1×9=9岁（不符实际）。
（1分）
（2）解：设x年后父亲的年龄是弟弟的9倍。则父亲和弟弟的年龄和为55－9＋3x，弟弟的年龄为（55－9＋3x）÷10 （1分）
当x=8时。可得弟弟的年龄为7岁，即8年前弟弟还没有出生（不符题意）。 （2
分）
同理x=18、28、……都不符题意。 （1分）
因此只有2年前，弟弟4岁，父亲36岁，哥哥9岁符合题意，可知今年弟弟6岁，父亲38岁，哥哥11岁。 （2分） 第10题
答：△CEH的面积是27
设△CEH的面积为x,△ABG的面积为a, △CDH的面积为b。根据题意可得
（1分）
12?ax?b24?a9?b??? （4分） 232311111解方程：6＋a＋x＋b=12＋a＋3＋b
223331 6＋x=12＋3
3 x=27 （5分）
第11题
答：117、207、108
由于这个三位数加3后，数字之和只有原来的
1，可知必定发生进位。而进一次位，3数字和要减少9；进两次位，数字和要减少18。 （2分）
设原来三位数的数字和为a。 如果进一次位，可得方程：
a＋3－9=
1a （2分） 3 a=9 （2分） 则满足条件的三位数为108、117 、207 （2分）
如果进两次位，可得方程：
a＋3－18=
1a 3 a=22.5（不符题意） （2分）
第12题
答：当d1=d2=d3时，构成的正方形面积是4，d1+d2+d3的最大值为12
连接AP、BP、CP。把直角三角形分成△ABP、△ACP、△BCP三部分，且这三个三角形的
- 4 -
高分别是d1,d2,d3。 （1分）
（1）当d1=d2=d3时，设d1=d2=d3=x.可得方程：
5x12x13x5?12??? （2分） 2222 30x=60
x=2 （2分）
则构成的正方形面积为2×2=4 （1分）
（2）从图中可得：
5d112d213d35?12 （1分） ???2222 5d1+12d2+13d3=60 （1分）
当d2=d3=0时，d1=12。这时d1+d2+d3的最大值为12+0+0=12（P点与A点重合） （2分）
三．详答题(每题15分，共30分，要求写出详细过程) 第13题
答：有9个不同的等式
1a?bab= =+ （2分） 20082008??a?b?2008??a?b?2008??a?b?由于两个分数的分子必须是1，因此a和b必须是2008的约数。 （2分） 而2008的约数有1、2、4、8、251、502、1004、2008。 （2分） 于是有下列等式：
1111?212= =+=+（1） 20082008??1?2?2008??1?2?2008??1?2?2008?31004?3=
111?414 =+=+（2）
2008??1?4?2008??1?4?2008??1?4?2008?5502?5=
111?818 =+=+ （3）
2008??1?8?2008??1?8?2008??1?8?2008?9251?9111?2511251 =+=+ （4）
2008??1?251?2008??1?251?2008??1?251?2008?2568?256111?5021502 =+=+ （5）
2008??1?502?2008??1?502?2008??1?502?2008?5034?503111?200812008=+=+
2008??1?2008?2008??1?2008?2008??1?2008?2008?20091?2009=
=
=
（6）
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2008年益农镇数学青年教师解题能力竞赛(含答案)
