台师高级中学高三一轮复习：牛顿第二定律-板块模型
（1）不受外力作用的带动问题：
1．如图所示，质量 M=8.0kg 的薄木板静置在光滑水平地面上，质量m=2.0kg 的小滑块（可视为质点）以速度 v0=5.0m/s 从木板的左端冲上木板，恰好不滑离木板。已知滑块与木板间的动摩擦因数 μ=0.20，重力加速度 g 取 10m/s2。求 (1)小滑块的加速度大小 (2)薄木板的加速度大小 (3)薄木板的长度
【答案】(1) 2m/s2 (2) 0.5m/s2 (3) 5m 【解析】 【分析】
由题意可知考查滑块—滑板模型，采用隔离法根据牛顿第二定律分析计算可得。 【详解】
(1) 取滑块为研究对象，由牛顿第二定律可得
mg??ma1
a1?g??10?0.20m/s=2m/s
(2) 取薄木板为研究对象，由牛顿第二定律可得
mg??Ma2
a2?mg?2?10?0.20??0.5m/s2 M8(3) 滑块恰好不滑离木板，由运动学公式可得
11L?v0t?a1t2?a2t2
22速度关系
v0?a1?a2t
两式联立可得t=2s L=5m 【点睛】
滑块和滑板加速度不同，采用隔离法求得各自的加速度，滑块恰好不滑离木板，说明滑块滑到木板的最右端时二者速度刚好相同，根据位移关系和速度关系列式计算可得。
2．如图，质量M=4kg的长木板静止处于粗糙水平地面上，长木板与地面的动摩擦因数μ1=0.1，现有一质量m=3kg的小木块以v0=14m/s的速度从一端滑上木板，恰好未从木板上滑下，滑块与长木板的动摩擦因数μ2=0.5，g取10m/s2，求：
，1）木块刚滑上木板时，木块和木板的加速度大小； ，2，木板长度；
，3）木板在地面上运动的最大位移。 【答案】（1（5m/s2 2m/s2（2（14m（3（12m 【解析】 【分析】
（1）由题意知，冲上木板后木块做匀减速直线运动，木板由静止做匀加速度直线运动，根据牛顿第二定律求解加速度；（2）木块恰好未从木板滑下，当木块运动到木板最右端时，两者速度相等；根据位移关系求解木板的长度；（3）木块木板达到共同速度后将一起作匀减速直线运动，结合运动公式求解木板在地面上运动的最大位移. 【详解】
（1）由题意知，冲上木板后木块做匀减速直线运动，
2初速度 v0=14m/s，加速度大小 a1?μ2g?5m/s
木板由静止做匀加速度直线运动 即 μ2mg?μ1?M?m?g?Ma2
2解得 a2?2m/s
（2）木块恰好未从木板滑下，当木块运动到木板最右端时，两者速度相等。设此过程所用时间为t
即 v木块?v0?a1t?v木板?a2t 解得 t=2s
木块位移 x木块?v0t?木板位移 x木板?12a1t?18m 212a2t?4m 2木板长度 L?x木块?x木板?14m
（3）木块木板达到共同速度后将一起作匀减速直线运动，分析得
v共?a2t?4m/s，a3?μ1g?1m/s2
，木板位移 x木板2v共??8m 2a3总位移 x?x木板?x木板?12m
,（2）受外力作用的带动问题：即拉上与拉下问题
3．如图所示，光滑的水平面上放着一块木板，长为L=1m，质量为M＝2.0 kg，木板处于静止状态。质量为m＝1.0 kg的小物(可视为质点)放在木板的最右端。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.20，木板与地面的动摩擦因数μ2＝0.10。可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对木板施加一个水平向右的恒力F。 g取10 m/s2.
(1)若要使木板开始运动，且物块相对木板不滑动，则求F的取值范围。 (2)若F= 13N，求物块即将滑离木板时的速度大小。 【答案】（1）3N 【解析】（1）地面对木板的滑动摩擦力f=μ2（M+m）g=3N 物块的最大加速度am??1mgm?2m/s2 Fm?f??M?m?am?Fm?9N 要使木板运动，且物块不滑动，则3N
台师高级中学高三一轮复习：牛顿第二定律-板块模型(解析版)
