计算题专练(三)
共2小题，共32分。要求写出必要的文字说明和方程式，只写最后结果不给分。
1．(2019·山东日照高考模拟)(12分)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图所示。比赛时，运动员脚蹬起蹬器，身体成跪式手推冰壶从本垒圆心O向前滑行，至前卫线时放开冰壶使其沿直线OO′滑向营垒圆心O′，为使冰壶能在冰面上滑得更远，运动员可用毛刷刷冰面以减小冰壶与冰面间的动摩擦因数。已知O点到前卫线的距离d＝4 m，O、O′之间的距离L＝30.0 m，冰壶的质量为20 kg，冰壶与冰面间的动摩擦因数μ1＝0.008，用毛刷刷过冰面后动摩擦因数减小到μ2＝0.004，营垒的半径R＝1 m，g取10 m/s。
2
(1)若不刷冰面，要使冰壶恰好滑到O′点，运动员对冰壶的推力多大？
(2)若运动员对冰壶的推力为10 N，要使冰壶滑到营垒内，用毛刷刷冰面的距离是多少？ 答案 (1)12 N (2)距离在8～12 m范围
解析 (1)设运动员对冰壶的推力为F，对整个过程，由动能定理得：Fd－μ1mgL＝0 代入数据解得F＝12 N。
(2)设冰壶运动到营垒的最左边时，用毛刷刷冰面的距离是x1；冰壶运动到营垒的最右边时，用毛刷刷冰面的距离是x2。
由动能定理得：F′d－μ1mg(L－R－x1)－μ2mgx1＝0 代入数据解得x1＝8 m
由动能定理得：F′d－μ1mg(L＋R－x2)－μ2mgx2＝0 代入数据解得x2＝12 m
所以要使冰壶滑到营垒内，用毛刷刷冰面的距离在8～12 m范围内。
2．(2019·湖南常德高三一模)(20分)欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备。其原理可简化如下：两束横截面积极小、长度为l0的质子束以初速度v0同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束相碰。已知质子质量为m，电量为e；加速极板AB、A′B′间电压均为U0，32
且满足eU0＝mv0。两磁场磁感应强度相同，半径均为R，圆心O、O′在质子束的入射方向上，其连线与质
27
子入射方向垂直且距离为H＝R；整个装置处于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应。
2
(1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度v和磁场的磁感应强度B；
(2)如果某次实验时将磁场的圆心O往上移了，其余条件均不变，质子束能在OO′连线的某位置相
2碰，求质子束原来的长度l0应该满足的条件。
答案 (1)2v0
2mv0π＋33＋6
(2)l0≥eR12
RR
解析 (1)单个质子进入加速电场后，有：
2
eU0＝mv2－mv20，又eU0＝mv0
1
21232
解得：v＝2v0；
如图1所示，根据对称，两束质子会相遇于OO′的中点P，粒子束由CO方向射入，根据几何关系可知必定沿OP方向射出，出射点为D，过C、D点作速度的垂线相交于K，则K点即为轨迹的圆心，可知轨迹半径r＝R
根据洛伦兹力提供向心力，有：
v2
evB＝m
r可得磁场的磁感应强度：
B＝
2mv0
。
eR
(2)磁场O的圆心上移了，则两束质子的轨迹将不再对称，但是粒子在磁场中运动的轨迹半径仍为R，
2对于上方粒子，将不是向着圆心射入，如图2所示，而是从F点射入磁场，E点是原来C点的位置，连接
ROF、OD，并作FL平行且等于OD，连接LD，由于OD＝OF＝FL，故四边形ODLF为菱形，即LD＝LF＝R，故
粒子束仍然会从D点射出，但方向并不沿OD方向，L为粒子束新的轨迹圆心。
R21R由于磁场上移了，故sin∠COF＝＝，
2R2ππ
则∠COF＝，∠DOF＝∠FLD＝，
63
对于下方的粒子，没有任何改变，故两束粒子若相遇，则只可能相遇于D点， 下方粒子到达C′后最先到达D点的粒子所需时间为
Rπ??R＋?H＋－2R?2?2?π＋4t′＝＝
2v04v0
R
而上方粒子最后一个到达E点的时间比下方粒子中第一个到达C′的时间滞后Δt＝ 上方最后的一个粒子从E点到达D点所需的时间为
l0
v0
R－Rsint＝
2v0
π316＋
2πR2v0
6＋2π－33＝R
12v0
要使两质子束相碰，其运动时间满足t′≤t＋Δt 联立解得l0≥
π＋33＋6
12
R。
2020届高考物理二轮复习专题冲刺计算题专练(三)(含解析)
