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2016年全国高考理科数学试题全国卷2
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m–1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( ) A．(–3,1) B．(–1,3) C．(1,+∞) D．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x–2)<0，x∈Z}，则A∪B=( ) A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a=(1,m)，b=(3,–2)，且(a+b)⊥b，则m=( ) A．–8 B．–6 C．6 D．8
4、圆x2+y2–2x–8y+13=0的圆心到直线ax+y–1=0的距离为1，则a=( ) 43
A．– B．– C．
34
3 D．2
5、如下左1图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活
动，则径条数
小明到老年公寓可以选择的最短路为( )
A．24 B．18
C．12 D．9
6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A．20π B．24π C．28π D．32π
7、若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
12
. .
π
.
kππkππkππkππ
A．x=–(k∈Z) B．x=+(k∈Z) C．x=–(k∈Z) D．x=+(k∈Z)
2626212212
8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=( )
A．7 B．12 C．17 D．34 π3
9、若cos(–α)=，则sin2α= ( )
45
117
A． B． C．– D．– 255525
10、从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) 4n2n4m2mA． B． C． D．
mmnn
x2y21
11、已知F1、F2是双曲线E：2–2=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=,则E的
ab3离心率为( ) A．3
2 B． C．
2
3 D．2
7
x+1
12、已知函数f(x)(x∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=与y=f(x)图像的交点为(x1,y1)，(x2,y2)，...(xm,ym)，则
x
?(x?y)?( )
iii?1mA．0 B．m C．2m D．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
45
13、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=___________．
51314、α、β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
(1)如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β。 (2)如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n。 (3)如果α∥β，m?α，那么m∥β。
(4)如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等。
. .
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其中正确的命题有____________________(填写所有正确命题的编号)。
15、有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是____________．
16、若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=__________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、(本题满分12分)Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28。记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1． (1)求b1，b11，b101；
(2)求数列{bn}的前1 000项和．
18、(本题满分12分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数 保费 0 0.85a 1 a 2 1.25a 3 1.5a 4 1.75a ≥5 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：[]
一年内出险次数 概率 0 0.30 1 0.15 2 0.20 3 0.20 4 0.10 ≥5 0. 05 (1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
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2017年全国二卷理科数学高考真题和答案解析
