微专题70“带电粒子在交变电磁场中的运动”的解题策略
1．先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，再判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响．
2．画出粒子运动轨迹，分析运动空间上的周期性、时间上的周期性．
1．(2019·吉林名校第一次联合模拟)如图1甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L区域内有沿
y轴正方向的匀强电场，右侧有以点(2L,0)为圆心、半径为L的圆形区域，与x轴的交点分
别为M、N，在xOy平面内，从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场，已知O、Q两点之间的距离为，飞出电场后从M点进入圆形区域，不考虑电
2子所受的重力．
L
图1
(1)求0≤x≤L区域内电场强度E的大小和电子从M点进入圆形区域时的速度vM； (2)若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于
x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小和电子在圆形区域内运动的时间t；
(3)若在电子从M点进入磁场区域时，取t＝0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场(以垂直于纸面向外为正方向)，最后电子从N点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化周期T满足的关系表达式．
2．(2020·湖南长沙市雅礼中学月考)如图2甲所示，在xOy平面内存在垂直平面向里的磁场，磁场的变化规律如图乙所示(规定向里为磁感应强度的正方向)，在t＝0时刻由原点O发射一个初速度大小为v，方向沿y轴正方向的带负电的粒子(不计重力)．
图2
(1)若粒子的比荷大小为
，且仅在乙图磁场变化情况下，试求：带电粒子从出发到再次2B0t0π
回到原点所用的时间；
2π
(2)若粒子的比荷变为，且仅在乙图磁场变化情况下，则带电粒子能否回到原点，若不
3B0t0能，请说明理由．若能，求轨迹上离y轴的最大距离； (3)若粒子的比荷变为
π
B0t0
，同时在y轴方向加匀强电场，其电场强度的变化规律如图丙所示
(沿y轴正方向的电场强度为正)，要使带电粒子能够在运动一段时间后回到原点O，则E0的取值应为多少？
3.(2019·浙江宁波市十校联考)如图3甲所示，在y≥0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示；与x轴平行的虚线MN下方有沿＋y方向的83
匀强电场，电场强度E＝×10N/C.在y轴上放置一足够大的挡板．t＝0时刻，一个带正电
π粒子从P点以v＝2×10m/s的速度沿＋x方向射入磁场．已知电场边界MN到x轴的距离为π－2q6
m，P点到坐标原点O的距离为1.1m，粒子的比荷＝10C/kg，不计粒子的重力．求粒10m子：
4
图3
(1)在磁场中运动时距x轴的最大距离； (2)连续两次通过电场边界MN所需的时间；
(3)最终打在挡板上的位置到电场边界MN的垂直距离．
4．(2019·广东深圳市4月第二次调研)如图4(a)所示，整个空间存在竖直向上的匀强电场(平行于纸面)，在同一水平线上的两位置，以相同速率同时喷出质量均为m的油滴a和b，带电荷量为＋q的a水平向右，不带电的b竖直向上．b上升高度为h时，到达最高点，此时a恰好与它相碰，瞬间结合成油滴P.忽略空气阻力，重力加速度为g.求：
图4
(1)油滴b竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离； (2)匀强电场的场强及油滴a、b结合为P后瞬间的速度；
(3)若油滴P形成时恰位于某矩形区域边界，取此时为t＝0时刻，同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周期性变化的匀强磁场，磁场变化规律如图(b)所示，磁场变化周期为T0(垂直纸面向外为正)，已知P始终在矩形区域内运动，求矩形区域的最小面积(忽略磁场突变的影响)．
答案精析
1．见解析
解析 (1)在加速电场中，从P点到Q点由动能定理得：
eU＝mv02
可得v0＝
2eU
12
m电子从Q点到M点做类平抛运动，
Lx轴方向做匀速直线运动，t＝＝Lv0m 2eUL1eEy轴方向做匀加速直线运动，＝×t2
22m2U由以上各式可得：E＝
L电子运动至M点时：vM＝即vM＝2
v20＋
Eetm2
eU m设vM的方向与x轴的夹角为θ， cosθ＝＝
v0vM2 2
解得：θ＝45°.
(2)如图甲所示，电子从M点到A点，做匀速圆周运动，因O2M＝O2A，O1M＝O1A，且O2A∥MO1，所以四边形MO1AO2为菱形，即R＝L
vM2
由洛伦兹力提供向心力可得：evMB＝m R即B＝
mvM2＝eRLmU em. eU3πR43πLt＝＝
vM8
(3)电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为90°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x轴方向上的位移恰好等于轨道半径2R′，即22R′＝2L
因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示，电子到达N点且速度符合要求的空间条件为：2n(2R′)＝2L(n＝1,2,3，…) 电子在磁场中做圆周运动的轨道半径R′＝2n2emU解得：B0＝(n＝1,2,3，…)
mvM eB0
eL1
电子在磁场变化的半个周期内恰好转过圆周，同时在MN间的运动时间是磁场变化周期的整
41T数倍时，可使粒子到达N点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是T0＝
422πm又T0＝
eB0
πmL则T的表达式为T＝(n＝1,2,3，…)．
2n2emU2．(1)8t0 (2)(
33vB0
＋)vt0 (3)(n＝1,2,3…) 2πnπ
解析 (1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
T1＝
2πm＝4t0，
B0q在0～t0、2t0～3t0、4t0～5t0、6t0～7t0时间内，带电粒子做匀速圆周运动，转过的圆心角为90°，
在t0～2t0,3t0～4t0、5t0～6t0、7t0～8t0时间内，带电粒子做匀速直线运动．其轨迹如图甲所示，
粒子回到原点的时间为t＝4t0＋4t0＝8t0.
2021高考物理一轮复习第九章第九章微专题70“带电粒子在交变电磁场中的运动”的解题策略练习含解析教科版
