基于几何画板的中考压轴题研究
温州市永嘉县瓯北镇黄田中学 史显友
一、（20XX年温州市中考试题）
24．（本题l4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时间为t秒． （1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度； （2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′． ①当t>
3时，连结C′C，设四边形ACC′A ′的面积为S，求S关于t的函数关系式； 5②当线段A ′C ′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．
二、（20XX年温州市中考试题）
24．(本题l4分)如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(33，2)，（0，2)．动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．
（1）求∠ABC的度数；
（2）当t为何值时，AB∥DF；
（3）设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；
②若一抛物线y=-x+mx经过动点E，当S<23时，求m的取值范围(写出答案即可)．
2
三、（20XX年温州市中考试题）
24．（本题14分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90o，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC
的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y． （1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若
不存在，请说明理由．
B
A D P H Q
（第24题图）
R
E
C
四、（20XX年江苏省中考试题）
如图，抛物线y?a(x?1)(x?5)(a?0)与x 轴的交点M、N.直线y?kx?b与 x 轴交于点P(?2， 0)，与y 轴交于C.若A、B两点在直线y?kx?b上，且
AO?BO?2，AO?BO. D为线段MN的中点，OH为RtVOPC斜边上的高. 求（1）OH的长度等于________；k?_____，b?_____.
（2）是否存在实数a，使得抛物线y?a(x?1)(x?5) 上有一点E，满足以D、N、E 为顶点的三角形与VAOB相似？ 若不存在，说明理由；
若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，
同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点（简要说明理由）； 并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否 总满足PBgPG<102，写出探索过程.
APHMCyBODNx
yAPHMCBODNx备用图课外作业：
124x?x?10与x轴正半轴的一个交点189为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC.
如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y?现有两动点P，分别从O，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A Q， C两点同时出发，移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F. 设动点PQ移动的时间为t（单位：秒）； （1）求A，， B C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程； （3）当0?t?理由；
（4）当t为何值时，VPQF为等腰三角形？请写出解答过程.
9时，VPQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明2yPODBQCEAFx
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