2020中考数学 锐角三角函数在实际问题中的应用（含答案）
1.如图，B小军和小兵要去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60米的A处用测角仪
测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪AD=1.5米，则塔CB的高为多少米？
A DC
参考答案:解：过A作AE∥DC交BC于点E 则AE=CD=60米，则∠AEB=90°，EC=AD=1.5 在Rt△ABE中， 即tan30?oBE 60o∴BE?60tan30?60?3?303 2所以，古塔高度为：CB?BE?EC?203?1.5米
2.如图，小强在家里的楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶点B处的仰角为60°，看楼底点C的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30米，则电梯楼的高BC为多少米？
B
60° A45° C
参考答案:解：过A作AD∥地面，交BC于D 则在Rt△ABD中，tan?60?oBDBDo，即tan?60?，∴BD?303 AD30在Rt△ACD中，tan?45?oDCDCo，即tan?60?，∴DC?30 AD30∴楼高BC为：BD?DC?30?303
3.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°。已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100米，请求出热气球离地面的高度。（结果保留整数，参考数据：sin35?o757oo，cos35?，tan35?） 12610 A45° 35° BCA
45°35°参考答案:解：过A作AD⊥BC于点D
则AD即为热气球的高度，且∠1=∠2=45° ∴可设AD=BD=x 则CD=x+100 在Rt△ADC中
ADxotanC?，即tan35?
DCx?100得：x?EBC700 3700米 3即热气球的高度为AD?4.如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一直线上．小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°．已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90）．
参考答案:解：根据题意，DE=1.56,EC=21,∠ACE=90°,∠DEC=90°．
过点D作DF⊥AC,垂足为F．
则∠DFC=90°,∠ADF=47°,∠BFD=42°．
可得四边形DECF为矩形． ∴DF=EC=21,FC=DE=1．56． 在Rt△DFA中，tan?ADF?AF DF∴AF=DF·tan47°≈21×107=22.47． 在Rt△DFB中，tan?BDF?BFDF ∴BF=DF·tan42°≈21×0.90=18.90． 于是，AB=AF-BF=22.47-18.90=3.57≈3.6, BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5． 5.如图所示，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据2?1.41,3?1.73）
参考答案:解：过C作CD⊥AB于点D， 则∠DBC=45°=∠BCD ∴可设BD=CD=x
在Rt△ACD中可得：tan?DAC?DC AD
即：tan30?ox x?2得x?3?1?2.73
即，点C与探测面的 距离大约为2.73米。 6.如图所示，如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度。小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD＝30°，请你根据这些数据算出河宽。（精确到0.01米，参考数据，2?1.414 ，
3?1.732）
(完整版)2020中考数学九年级下册锐角三角函数在实际问题中的应用(含答案)
