1.7 数列前n项和求法
知识点一 倒序相加法
特征描述：此种方法主要针对类似等差数列中
an?a1?an?1?a2?,具有这样特点的数列．
思考： 你能区分这类特征吗？
知识点二 错位相减法
特征描述：此种方法主要用于数列{anbn}的求和，其中{an}为等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，只需用Sn?qSn便可转化为等比数列的求和，但要注意讨论q=1和q≠1两种情况．
思考：错位时是怎样的对应关系？
知识点三 分组划归法
特征描述：此方法主要用于无法整体求和的数列，例如1，1?111，1??，……， 2241?111?+……+n?1，可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和，再综242合求出所有项的和．
思考：求出通项公式后如何分组？
知识点四 奇偶求合法
特征描述：此种方法是针对于奇、偶数项，要讨论的数列 例如Sn?1?3?5?7?思考：如何讨论？
要求Sn，就必须分奇偶来讨论，最后进行综合． ?(?1)n?1(2n?1)，
知识点五 裂项相消法 特征描述：此方法主要针对
11??a1a2a2a3?1这样的求和，其中{an}是等差数列． an?1an思考：裂项公式你知道几个？
知识点六 分类讨论法
特征描述：此方法是针对数列{an}的其中几项符号与另外的项不同，而求各项绝对值的和的问题，主要是要分段求. 思考：如何表示分段求和？
考点一 倒序相加法
例题1：等差数列求和Sn?a1?a2?
012n变式1：求证：Cn?3Cn?5Cn???(2n?1)Cn?(n?1)2n
?an
222变式2：数列求和sin1?sin2?sin3??sin289
考点二 错位相减法
例题2：试化简下列和式： Sn?1?2x?3x?
变式1：已知数列1,3a,5a,?,(2n?1)a
2n?12?nxn?1(x?0)
(a?0)，求前n项和。
变式2：求数列a,2a2,3a3,,nan,；的前n项和
变式3：求和：S1n?a?23na2?a3???an
考点三：分组划归法 例三：求数列1，1?12，1?111112?4，……，1?2?4+……+2n?1的和.
变式1：5，55，555，5555，…，5n9(10?1)，…；
变式2：1?3,2?4,3?5,,n(n?2),；
变式3：数列1,(1+2),(1+2+22),……(1+2+2 2+…+2 n－
1),……前n项的和是
A．2 n B．2 n－2
C．2 n+1－n－2 D．n2n
考点四：奇偶求合法
例四：Sn?1?3?5?7??(?1)n?1(2n?1)
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