翻折（折叠）中的变与不变
翻折和折叠类题型一直是中考的热点题型，徐州市填空压轴题、解答题压轴题就是翻折题型。对翻折题型青睐有加，翻折题型是热点也是难点，常见于填空题、解答题，和其他知识结合构成综合大题也很常见，难度中等偏上，是拉开分数的题目，一般都是三角形翻折，或者四边形翻折，是中考数学高分必须掌握的题型。
近几年来，中考数学命题水平逐渐提高，对于知识点的考察很全面，难易程度把控很好，很多题目生动新颖，别出一格，打破了常见的一个题型万年不变的老套路，作为学生，也要适应这种改变，基础知识要学扎实，能灵活运用各个知识点，以不变而应万变，才能掌控越来越多的新题型！
翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相等的。以这个性质为基础，结合圆的性质，三角形相似，勾股定理设方程思想来考查。那么碰到这类题型，我们的思路就要以翻折性质为基础，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股定理设方程来解题！
对于翻折和折叠题型分两个题型来讲:
一类题型就是直接计算型，另一类是涉及到分类讨论型，由浅入深难度逐步加大，，掌握好分类讨论型的翻折问题，那么拿下中考数学翻折题型就没问题了！
解决翻折题型的策略
一：利用翻折的性质：
①翻折前后两个图形全等。对应边相等，对应角相等 ②对应点连线被对称轴垂直平分
二：结合相关图形的性质（三角形，四边形等） 三：运用勾股定理或者三角形相似建立方程。
翻折折叠题型（一），直接计算型，运用翻折的性质，结合题中的条件，或利用三角形相
似，或利用勾股定理设方程来解题！一般难度小，我们要多做一些这些题型，熟练翻折的性质，以及常见的解题套路！
翻折折叠题型（二），分类讨论型，运用翻折的性质，结合题中的条件，或利用三角形相
似，或利用勾股定理设方程来解题！一般难度较大，需要综合运用题中的条件，多种情况讨论分析，需要准确的画图，才能准确分析！
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折叠
????本质???图形成轴对称?性质??对应边相等全等?? ??对应角相等?垂直平分?对应点的连线被对称轴叠?经常会产生等腰三角形?将平行四边形的部分折部分特殊的折叠?
过一边中点折叠?经常会产生平行、垂直、中位线?
一．将三角形的部分折叠
1.如图,把等边△ABC沿着DE折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DP⊥BC,若BP=4,则EC的长度为 。
二．将平行四边形的部分折叠
2.如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.
求证：(1)∠ECB=∠FCG； (2)△EBC≌△FGC.
3.如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C?处，BC?与AD相交于点E． 求证：EB=ED
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4.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°， 则∠ACD= 。
5.如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6.先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为 .
三．过一边中点折叠
基本图形：如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，将△ADB沿AD翻折得到△ADE，
连接CE.
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结论1 结论2 结论3
结论1：∵∠DCE=∠1,∠2=∠3,∠DCE+∠1=∠2+∠3 ∴∠DCE+∠1=∠2+∠3 结论1：CE∥AD BE⊥AD
（对应点和中点所在线段端点的连线与折痕平行或垂直）
结论2：连接BE
∵BD=ED=CD ∴∠DCE=∠1,∠2=∠3 ∴∠BEC=90° 结论2：∠BEC=90° 结论3：BE与AD相交于点F
∵AD 垂直平分BE ∴是BE的中点 ∴DF是△BCE的中位线 结论3:DF是△BCE的中位线
6.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP= .
7.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于 。
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8.如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF。如图2，展开后再折叠
一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N.若AD=2，则MN= . （变试题）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展
开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=_____．
解答题
9.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．
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2024年中考数学专题---图形折叠中的变与不变(含答案)
