欧阳美创编 2021.01.01 欧阳美创编 2021.01.01
离散数学试题
时间：2021.01.01 创作：欧阳美 第一部分 选择题
一、单项选择题
1．下列是两个命题变元p，q的小项是（ C ） A．p∧┐p∧q C．┐p∧q
B．┐p∨q D．┐p∨p∨q
2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ） A．p→┐q C．p∧q
B．p∨┐q
D．p∧┐q
3．下列语句中是命题的只有（ A ） A．1+1=10
B．x+y=10 D．x mod 3=2
C．sinx+siny<0
4．下列等值式不正确的是（ C ） A．┐(?x)A?(?x)┐A
B．(?x)(B→A(x))?B→(?x)A(x)
C．(?x)(A(x)∧B(x))?(?x)A(x)∧(?x)B(x) D．(?x)(?y)(A(x)→B(y))?(?x)A(x)→(?y)B(y)
5．谓词公式(?x)P(x,y)∧(?x)(Q(x,z)→(?x)(?y)R(x,y,z)中
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量词?x的辖域是（ C ）
A．(?x)Q(x,z)→(?x)(?y)R(x,y,z)) B．Q(x,z)→(?y)R(x,y,z) C．Q(x,z)→(?x)(?y)R(x,y,z) D．Q(x,z) 6
．
设
A={a,b,c,d}
，
A
上
的
等
价
关
系
R={
D．{{a,b},{c,d}}
B．{{a,b},{c},{d}}
7．设A={?}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ A ） A．{?,{?}}∈B ∈B
C．{{?},{{?}}}∈B
D．{?,{{?}}}∈B
B．{{?,?}}
8．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ A ）
A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z) B．(X-Y)-Z=(X-Z)-Y C．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z) D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)
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9．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ D ） A．a*b=min(a,b) B．a*b=a+b
C．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数) D．a*b=a(mod b)
10.设R和S是集合A上的关系,R∩S必为反对称关系的是( A ) A．当R是偏序关系,S是等价关系; B．当R和S都是自反关系; C．当R和S都是等价关系; D．当R和S都是传递关系 11.设R是A上的二元关系,且R·R
R,可以肯定R应是( D )
A．对称关系; B．全序关系; C．自反关系; D．传递关系
第二部分 非选择题
二、填空题
1．设论域是{a,b,c}，则(?x)S(x)等价于命题公式S(a)∧S(b)
∧S(c)；(?x)S(x)等价于命题公式S(a)∨S(b) ∨S(c)。 2．设R为A上的关系，则R的自反闭包r(R)=_R∪IA_，对称闭
~包s(R)=_R∪R。
3．某集合A上的二元关系R具有对称性，反对称性，自反性和
传递性，此关系R是IA_，其关系矩阵是只有主对角线上元素为1 。 三、计算题
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离散数学练习题(含答案)之欧阳美创编
