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2.3 一元二次方程
【教学目标】
1.理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一个一元二次方程化为一般形式. 2.理解配方法，会用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式.
3.能用一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性. 【重点难点】
重点：用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程. 难点：配方法，列一元二次方程解决实际问题，并检验解的合理性. 【考点例解】
例1 （1）下列方程中，肯定是一元二次方程的是（ ）
A.?ax?bx?c?0 B.3x?2x?1?mx
C.x?2221?1 D.?a2?1?x2?2x?3?0 x2（2）已知x?1是一元二次方程x?2mx?1?0的一个解，则m的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或-1. （3）一元二次方程x?2x?1?0的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
分析：本题主要考查一元二次方程的有关概念和性质，其中第（1）小题考查一元二次方程
的概念，第（2）小题考查一元二次方程的解的意义，第（3）小题考查一元二次方
2程的根的判别式. 在一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?中，当b?4ac?0时，
22方程有两个不相等的实数根；当b?4ac?0时，方程有两个相等的实数根；当
2b2?4ac?0时，方程没有实数根.
解答：（1）D； （2）A； （3）A. 例2 解下列方程：
2008年初中数学中考总复习教案 第 26 页
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2（1）x?3?3?x?1?； （2）2x?2x?1?0.
2分析：本题主要考查一元二次方程的解法，其中第（1）小题可选用因式分解法，第（2）
小题应该选用公式法.
解答：（1）原方程可化为： x?3x?0 将方程左边因式分解，得 x?x?3??0 ∴ x?0 或 x?3?0
由 x?3?0得 x?3
∴ 原方程的解是x1?0，x2?3. （2）这里 a?2，b?2，c??1
∴ b?4ac?2?4?2???1??12?0
222?b?b2?4ac?2?12?2?23??∴ x?
2a2?24∴ x1??2?233?1?2?233?1???，x2?. 4242例3 某商场将进价为30元的台灯以40元的价格出售，平均每月能销售600个. 调查表明：
这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10台. 如果该商场想实现每月10000元的销售利润，那么这种台灯的售价应定为多少元？这时商场应进台灯多少台？ 分析：本题考查了列一元二次方程解应用题. 在降价销售问题中，利润＝（现售价－进价）
×[原销量＋（原售价－现售价）/单位涨价×变化销量]. 解答：设这种台灯的售价为x元，则现在的销量为（ ?x?30??600?40?x?10）台. 根据题意，得 1??40?x??10??10000 1?2 整理，得 x?130x?400?0 解得 x1?50，x2?80.
答：这种台灯的售价应定为50元或80元. 当售价定为50元时，应进500台；当售
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价定为80元时，应进200台.
【考题选粹】
1.（2007·巴中）三角形的一边长为10，另两边长是方程x?14x?48?0的两个实数根，那么这个三角形是 三角形.
2.（2007·绵阳）已知x1，x2是关于x的方程?x?2??x?m???p?2??p?m?的两实根. 2 （1）试求x1，x2的值（用含m，p的代数式表示）；
（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问：当实数m，这个直角三角形的面积最大？并求出其最大值.
【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.
2008年初中数学中考总复习教案 第 28 页
p满足什么条件时，
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2.4 一元一次不等式（组）
【教学目标】
1.了解不等式和一元一次不等式（组）的概念，掌握不等式的基本性质.
2.了解一元一次不等式（组）的解和解集的概念，理解它们与方程的解的区别，会在数轴上表示一元一次不等式（组）的解集.
3.掌握解一元一次不等式（组）的一般方法和步骤，能熟练地解一元一次不等式（组），会用口诀或数轴确定一元一次不等式组的解集.
4.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的实际问题，能确定一元一次不等式（组）的整数解. 【重点难点】
重点：一元一次不等式（组）的解法，列一元一次不等式（组）解应用题. 难点：列一元一次不等式（组）解应用题，确定一元一次不等式（组）的整数解. 【考点例解】
例1 解下列不等式（组），并将其解集表示在数轴上：
?5x?2?3?x?1?x?3? （1）?3?x?1； （2）?13
2?x?1?7?x?22分析：本题主要考查一元一次不等式（组）的解法及解集在数轴上的表示. 一元一次不等式
的解法类似于一元一次方程的解法；解一元一次不等式组时，应先求出不等式组中每个不等式的解，再利用口诀或数轴来确定不等式组的解集. 口诀为“大大取大，小小取小，大小小大连起写，大大小小题无解”.
解答：（1）略解：x?1，其解集在数轴上表示如下图①所示.
2008年初中数学中考总复习教案 第 29 页
数学教师之家（浙教版） http://blog.cersp.com/userlog24/168151 （2）解不等式5x?2?3?x?1?，得x? 解不等式
5； 213?1?7?x，得x?4. 225 ∴ 原不等式的解集是?x?4，其在数轴上表示如下图②所示.
2
图 ①
图 ②
例2 “全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨. 现计划租用甲、乙
两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装运4吨枇杷和1吨桃子，一辆乙种货车可装运枇杷和桃子各2吨.
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地将全部水果运往销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则王灿应选择
哪种运输方案，才能使运费最省？最少运费是多少？
分析：本题主要考查根据题中的数量关系列不等式组和不等式组的整数解，解答的关键是确
定甲种货车的数量，然后进行分类讨论，最后可利用函数性质求最值. 解答：（1）设王灿安排甲种货车x辆，则安排了乙种货车（8－x）辆，根据题意，得 ???4x?2?8?x??20 解这个不等式组，得 2?x?4.
??x?2?8?x??12 ∵ x是整数， ∴ x可以取2，3，4.
∴ 王灿有以下三种安排货车的方案：①甲种货车2辆，乙种货车6辆；②甲种
货车3辆，乙种货车5辆；③甲种货车4辆，乙种货车4辆.
（2）设安排x辆甲种货车时，需运费y元，根据题意，得 y?300x?240?8?x? 即 y?60x?1920.
因为y是x的一次函数，且y随着x的增大而增大，所以当x?2（辆）时，y取到最小值，且y最小值?60?2?1920?2040（元）.
2008年初中数学中考总复习教案 第 30 页
初中数学中考总复习教案
