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到结果中的每个因式都不能再分解为止.
解答：（1）A； （2）B. 例2 利用因式分解说明：25?5能被120整除.
分析：要说明25?5能被120整除，关键是通过因式分解得到25?5含有因数120，
可将25?5化为同底数形式，然后利用提公因式法分解因数. 解答：∵ 257?512?514?512?51252?1?512?24?511?120，
∴ 25?5能被120整除.
例3 在日常生活中经常需要密码，如到银行取款、上网等. 有种用“因式分解”法产生的
密码方便记忆，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是?x?y??x?y?x2?y2，若取x?9，y?9，则各因式的值分别是：x?y?0，x?y?18，x?y?162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码. 同理，对于多项式4a?ab，若取a?10，b?10，则产生的密码是： （写出一个即可）. 分析：本题是因式分解的知识在实际生活中的简单应用. 解答时只需要先对多项式进行因式
分解，再求各因式的值就可以了. 解答：4a?ab?a4a?b323222712712712712??712???22??a?2a?b??2a?b?，当a?10，b?10时，各因式的值
分别是：a?10，2a?b?10，2a?b?30，所以密码可以为101030（也可以为103010或301010）. 【考题选粹】
1.（2006·南通）已知A?a?2，B?a?a?5，C?a?5a?19，其中a?2. （1）求证：B?A?0，并指出A与B的大小关系； （2）指出A与C的大小关系，并说明理由.
2.（2007·临安）已知a、b、c是?ABC的三边，且满足a?bc?b?ac，判断?ABC的形状. 阅读下面的解题过程：
解：由 a?bc?b?ac 得 a?b?ac?bc， ①
2008年初中数学中考总复习教案 第 11 页
42242244222242242222数学教师之家（浙教版） http://blog.cersp.com/userlog24/168151
即 a2?b222???a22?b2??c2?a2?b2?， ②
∴ a?b?c， ③ ∴ ?ABC是直角三角形. ④
试问：以上解题过程是否正确？ . 若不正确，请指出错在哪一步？（填代
号） ；错误原因是 ；本题的正确结论应该是 .
【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.
1.5 分式
【教学目标】
1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件. 2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分. 3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值. 【重点难点】
重点：分式的基本性质和分式的化简.
难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题. 【考点例解】
x中，自变量x的取值范围是（ ） 2x?3333 A.x?0 B.x? C.x? 且x?0 D.x?0且x?.
222例1 （1）在函数y?x2?3 （2）若分式的值为零，则x的值为 .
x?3（3）下列分式的变形中，正确的是（ ）
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?x?y??x?y D.2x?y?x?y ?x?yx?ya?1a?1? A. B. C.2??x?yx?y2x?yx?yb?1b?1x?y2x?y分析：本题主要考查分式的概念与分式的基本性质. 在分式中，要使分式有意义，分式的分
母要不为零；要使分式值为0，则要求分子的值为0且分式有意义.
解答：（1）B； （2）x?例2 先化简：?1?23； （3）C.
??1?x?，再选择一个恰当的x的值代入求值. ?x?1?x2?1分析：本题主要考查分式的化简和分式有意义的条件. 在分式化简中，经常可以把分式的除
法改为乘法，再利用“分解约分”法进行化简. 在本题中的x不能取0和±1.
x?x?1??x?1???x?1，当x?2时，原式＝3. 解答：原式?x?1x例3 （1）已知一个正分数
n?m?n?0?，如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大mn减小？请证明你的结论；（2）若正分数?m?n?0?中分子和分母同时增加2，3，…，
m，情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定，k（整数k＞0）
民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好. 问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由.
分析：本题考查了分式的大小比较，并要求利用有关知识解决实际问题. 解题的关键是理解
题意，得到正确的结论. 解答：（1）正分数
n ?m?n?0?中，若分子、分母同时增加1，分数的值增大，证明如下：
m ∵ m?n?0， ∴ m?n?0，m?m?1??0
∴
n?1nm?nn?1n???0， 即 ?. m?1mm?m?1?m?1m （2）正分数
n?m?n?0?中分子和分母同时增加2，3，…，k（整数k＞0）时，m分式的值也增大. （3）住宅的采光条件变好，理由略.
2008年初中数学中考总复习教案 第 13 页
数学教师之家（浙教版） http://blog.cersp.com/userlog24/168151 【考题选粹】
1.（2007·东营）小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简?2??1??a?2???1??，?a?1a?1??a?1?再求值.”小明代入某个数后求得值为3. 你能确定小明代入的是哪一个数吗?你认为他代入的这个数合适吗?为什么?
2.（2007·嘉兴）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题. 例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”等等.
x2?43xx （1）设A?，B?，求A与B的值； ?xx?2x?2（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题. 【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.
1.6 二次根式
【教学目标】
1.了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件.
2.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会对简单的二次根式进行化简，会用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算. 【重点难点】
重点：二次根式的化简和用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算. 难点：二次根式的化简. 【考点例解】
例1 （1）若代数式x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A.x?2 B.x?2 C.x?2 D.x?2.
（2）若x为实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）
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A.2?x B.x2?1 C.
1 D.x2?2 2x分析：本题主要考查二次根式的概念，即在二次根式中，被开方数必须是非负数. 解答：（1）B； （2）B. 例2 （1）计算：12?75?3????1. ?48??3? （2）比较大小：?37 ?215.
分析：本题主要考查二次根式性质的灵活应用和二次根式的混合运算. 第（1）题中，可先
利用二次根式的性质进行化简，然后利用实数的运算法则进行计算；第（2）题要先逆用性质：a?a?a?0?，再进行两个数的大小比较.
2解答：（1）原式?2353?3?43?23?23?12. （2）∵ ?37??63，?215??60，且63?∴ ?37??215.
例3 已知?ABC的三边a，b，c满足a?b?2??60，
c?1?2?10a?2b?4?22，则
?ABC为（ ）.
A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 分析：本题考查了二次根式的非负性，即：在二次根式a中，a?0且a?0. 解答：将原式变形，得 a?10a?25??2?????2b?4?2b?4?1??c?1?2?0.
??? 即 ?a?5??2?b?4?1??2c?1?2?0.
∴ a?5?0，b?4?1?0，c?1?2?0.
∴ a?b?c?5. ∴ ?ABC为等边三角形，故选B. 【考题选粹】
1.（2006·南充）已知a?0，那么化简
a2?2a的正确结果是（ ）
A.?a B.a C.?3a D.3a
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初中数学中考总复习教案
