课时达标检测（二十二）平面向量数量积的物理背景及其含义
一、选择题
．若非零向量，满足＝，(＋)·＝，则与的夹角为( ) ．° ．° 答案： ．在四边形中，．矩形 ．直角梯形 答案：
．已知向量，的夹角为°，＝＝，与＋同向，则－的最小值为( ) ． 答案：
．在△中，是的中点，＝，点在上且满足 ．－ 答案： .如图，在，． 答案： 二、填空题
．在△中，＝°，＝，则答案：
．已知向量，满足＝，＝，且＋＝，则与的夹角θ为． 答案：
．已知非零向量，，满足⊥，且＋与－的夹角为°，则＝. 答案： 三、解答题
．已知＝，＝，与的夹角为°，求： ()·； ()－；
·
＝.
＝，则
△
·
中，
⊥
，
＝
．－
＝
，则
·(
＋
)等于( )
＝
，且
·
＝，则四边形是( ) ．° ．°
．菱形 ．等腰梯形
等于( )
()(－)·(＋)； ()＋.
解：()·＝ °＝××＝－； ()－＝－＝－＝－；
()(－)·(＋)＝＋·－＝＋· °－＝－－＝－； ()＋＝＝＝＝.
．已知，均是非零向量，设与的夹角为θ，是否存在这样的θ，使＋＝－成立？若存在，求出θ的值；若不存在，请说明理由．
解：假设存在满足条件的θ， ∵＋＝－，∴(＋)＝(－). ∴＋·＋＝(－·＋)． ∴－·＋＝. ∴－ θ＋＝.
∴(\\\\( θ>，,Δ＝( θ(－≥，)) 解得 θ∈[，]． 又∵θ∈[，π]，∴θ∈. 故当θ∈时，＋＝－成立． ．已知＝，·＝，(＋)·(－)＝. ()求的值；
()求向量－与＋夹角的余弦值． 解：()(＋)·(－)＝－＝. ∵＝，∴－＝，∴＝. ()∵＋＝＋·＋＝＋×＋＝， －＝－·＋＝－×＋＝， ∴＋＝，－＝. 令＋与－的夹角为θ， 则 θ＝＝＝，
即向量－与＋夹角的余弦值是.
高中数学人教A版必修4课时达标检测(二十二)平面向量数量积的物理背景及其含义 Word版含解析
