第四讲 旋转专题
例题1. 点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，直线AE、BD交于点F.
BDDAFAAFFBC图①EDC图②EBC图③EDDAFQCB图④EC图⑤EBFQA
（1）如图①，若?BAC?60?，则?AFB?________；如图②，若?BAC?90?，则?AFB?________； （2）如图③，若?BAC??，则?AFB?________（用含?的式子表示）；
（3）将图③中的△ABC绕点C旋转（点F不与点A、B重合），得图④或图⑤.在图④中，?AFB与??的数量关系是________；在图⑤中，?AFB与??的数量关系是________. 请你任选其中一个结论证明.
思路点拨 从特殊到一般，在动态的旋转过程中，有两组不变的关系：△ABC∽△EDC，
△BCD∽△ACE，这是解本例的关键.
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例2.如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD?CF，BD?CF成立． （1）当正方形ADEF绕点（2）当正方形ADEF绕点①求证：BD?CF； ②当AB?4，AD?A逆时针旋转?（0???90）时，如图2，BD?CF成立吗？若成立，A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G．
请证明；若不成立，请说明理由．
2时，求线段BG的长．
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ABCD的边AB上任取一点E，作EF?AB交BD于点F，取FD的中点G，连接
EG、CG，如图①，易证EG?CG且EG?CG.
（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90?，如图②，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请
例3. 在正方形直接写出你的猜想.
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180?，如图③，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.
AEBGFDFCEAGDAGDB图②(第8题)CBFE图③C
图①
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例4. 如图①，在等边△ABC中，点D是边
AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重
合），连接BP.将△ABP绕点P按顺时针方向旋转?角（0???180?），得到△A1B1P，连接AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F.
（1）如图①，当0????60?时，在?角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在________关系（填“相
似”或“全等”），并说明理由；
（2）如图②，设?ABP??.当60????180?时，有?角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出?与?之间的数量关系；若不存在，请说明理. （3）如图③，当??60?时，点E、F与点B重合.已知AB?4，设DP?x，△A1BB1的面积为S，
求S关于x的函数关系式.
EFA1ADPC图①ADP图②(第16题)B1BB1ECADP图③CBFA1A1BB1
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例5. 将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，点D与边AB的中点重合，将△DEF绕着点D旋转．
（1）如图1，如果∠EDF的边DE经过点C，另一边DF与边AC交于点G，求GC的长；
（2）如图2，如果∠EDF的边DF、DE分别交边BC于点M、N，设CN=x、BM=y，求y关于x的函数解析式，并求它的定义域；
（3）如图3，如果∠EDF的边DF、DE分别交边AC于点M、N，如果△DMN是等腰三角形，求AN的值．
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中考专题几何综合之旋转专题
