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2005试题A
一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. A、B、C为任意随机事件，则下列结论正确的是 【答C】
A. 若A与B互不相容，B与C互不相容，则A与 C互不相容. B. 若A与B独立，B与C独立，则A与C独立. C. 若A包含B，B包含C，则A包含C.
D. 若A与B对立，B与C对立，则A与C对立.
2. 有下面的随机试验：记录一个小组（共8人）一次交通运输统计课程考试的平均成绩（小组各成员的成绩以百分制整数记录）。其样本空间包含的基本事件总数为 【答C】
A. 100 B. 101 C. 801 D. 800
3. 如果将一枚骰子连掷两次，记X =“出现的点数之和”，则概率P{X≥8}的值等于 【答A】
A. 15/36 B. 18/36 C. 10/36 D. 21/36
4.. 判断以下两个命题：①样本均值是总体数学期望的无偏估计，②样本方差是总体方差的无偏估计。则正确的判断是 【答A】
A. ①正确，②正确 B. ①正确，②错误 C. ①错误，②正确 D. ①错误，②错误
5. 通常所说的“三对比”分析法，不包括 【答C】
A. 实际数与计划数对比
B. 本期实际数与上期实际数对比 C. 本期实际数与历史最好水平对比 D. 本期实际数与去年同期实际数对比
6. 下列指标中，属于正指标的是 【答A】
A. 学生平均学分绩点 B. 运输成本 C. 教学班学生缺勤率 D. 列车晚点率
7. 某客车标记客位为29座，则其属于 【答B】
A. 大型客车 B. 中型客车 C. 小型客车 D. 微型客车
8. 下列命题中，正确的是 【答D】
A. 全路客运量等于各铁路局客运量之和. B. 空车走行率等于空周距与全周距之比. C. 全路工作量等于各铁路局工作量之和.
D. 全路换算周转量等于各铁路局换算周转量之和.
二、问答题（本大题共1小题，每小题8分，共8分） 1. 试回答用最小二乘法求一元线性回归方程的基本思想。 答：（略）
三、计算题Ⅰ（本大题共6小题，每小题6分，共36分）
1. 10个螺丝钉有4个是次品，随机抽取5个，求恰好有两个次品的概率。 解：由题意，设事件A=“螺丝钉是次品”，则P（A）=0.4=p。事件A恰好发生2次的概率
223为P(k?2)?C50.4(1?0.4)?0.3456。
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2. 随机变量X的概率密度为f(x)?ae解：由题意得
??x,??0，求常数a的值。
dx?2a?e??xdx
0???????f(x)dx?1，即?ae??????x1??x?2a?e?????02a??1，所以常数a??2。
3. 设随机变量X具有如下概率密度。求E(X)，D(X)。 X pk 解：由题意，先求E(X)?－2 0.2 －1 0.3 k0 0.2 1 0.2 2 0.1 ?xpk，E(X2)??(xk)2pk。
E(X)?(?2)?0.2?(?1)?0.3?0?0.2?1?0.2?2?0.1??0.3； E(X2)?(?2)2?0.2?(?1)2?0.3?02?0.2?12?0.2?22?0.1?1.7 D(X)?E(X2)?[E(X)]2?1.7?(?0.3)2?1.61。
4. 某年铁路运输完成货运量15亿t，货物平均运程为600km，客运量10亿人次，旅客平均行程350km，已知全路营业里程为60000km，求全路当年的平均运输密度（不考虑行包）。 解：由题意有：货物周转量：Z货＝15×600＝9000（亿tkm），旅客周转量：Z客＝10×350＝3500（亿人km），则换算周转量：Z换＝9000＋3500＝12500（亿换算tkm），铁路当年平均运
4
输密度d换=Z换/L营＝12500×10/60000=2083.3(万换算tkm)。
5. 由下表资料计算某铁路局的货车日产量（该月为30天）。 全月货物 全月货物货物 发送吨数 接运吨数 平均运程 240万t 264万t 350 km 货车 周转时间 2.5天 使用 车数 1400 接运 重车数 1600 解：由题意有：每日货物周转量：Z货＝（240+264）×600÷30＝10080（万tkm），每日运用车数：N＝（1400+1600）×2.5＝7500（车），于是该铁路局的货车日产量：W＝Z货/N＝10080
4
×10/7500＝13440（tkm/（货车·日））。
6. 某公司经营一条客运线路，自A站始发，途径B，C，D三站最后到达E站，各站间距分别为13km，24km，35km，46km。某次运输过程中，一辆营运汽车从A站出发时载有28名旅客，然后在B站下3人，上7人，在C站下9人，上2人，在D站下4人，上5人。求该车完成的客运量、旅客周转量和旅客平均运距。 解：由题意有，该车客运量：28＋7＋2＋5＝42（人），该车旅客周转量：28×13＋（28－3＋7）×24＋（28－3＋7－9＋2）×35＋（28－3＋7－9＋2－4＋5）×46＝3203（人km），旅客平均运距：3203/42＝76.3（km）。
四、计算题Ⅱ（本大题共6小题，选做其中4题，每小题10分，共40分）
1. 有朋自远方来。他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是3/10,1/5,1/10,2/5，且已知乘火车、轮船、汽车来，迟到的概率分别是1/4,1/3,1/12，乘飞机则不会迟到。结果该朋友迟
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到了。试问在此条件下，他乘火车来的概率是多少？ 解：（1）设事件A={朋友迟到}，事件Bk={朋友乘第k种交通工具来}（k=1表示乘火车来，依此类推）。则由题意：
P（B1）＝3/10，P（B2）＝1/5，P（B3）＝1/10，（B4）＝2/5，
P（A | B1）＝1/4，P（A | B2）＝1/3，P（A | B3）＝1/12，P（A | B4）＝0。 由全概率公式，朋友迟到的概率
P（A）=P（B1）P（A|B1）＋P（B2）P（A|B2）＋P（B3）P（A|B3）＋P（B4）P（A|B4）＝3/10×1/4＋1/5×1/3＋1/10×1/12＋2/5×0=0.15， 由逆概率公式，朋友乘火车来的概率
P（B1|A）=P（B1）P（A|B1）/P（A）=（3/10×1/4）/ 0.15=0.5。
2. 我国某城市男子的平均身高（单位为cm）服从正态分布N(168，36)。求：（1）该市男子身高在170cm以上的概率；（2）为使99％以上的男子上公共汽车不致在车门上碰头，当地的公共汽车门框应设计成多少厘米的高度？ 解：（1）设该市男子身高为随机变量X，由题意X～N (168，62)。则该市男子身高在170cm以上的概率为
P(X?170)?1?P(X?170)?1?P(X????170???)
170??170?168?1??()?1??()?1??(1/3)?1－0.6293=0.3707。
?6（2）设当地公共汽车门框的高度为Ycm，则由题意有P(X?Y)?0.99，即
P(X?Y)??(Y?168)?0.99，查表得：Y?168?6?2.33，Y?182，即当地公共汽6车门框的高度至少为182cm。
3. 已知某种零件的长度X服从正态分布X~N(20,0.22)。从一批零件中随机抽取12个，测得其长度为：20.5，21.4，23.6，22.1，19.8，20.8，21.3，19.4，19.1，22.0，20.5，20.3。求该零件长度的90%置信区间。 解：选取统计量z?x???/n~N(0,1)。由已知可得样本均值x?20.9，给定1－α=0.9，由
α/2=0.05查得z0.05=1.65，于是
?20.9?1.65?（0.2/12）=20.805， x?z?/2（??/n）?20.9?1.65?（0.2/12）=20.995。 x?z?/2（??/n）于是所求零件长度的90%置信区间为（20.805，20.995）。
4. 某纯净水厂生产自动灌装机灌装纯净水，该自动灌装机正常灌装量X~N(μ，σ2)。现测量该厂9个灌装样品（单位：L）为18.0，17.6，17.3，18.2，18.1，18.5，17.9，18.1，18.3。在显著性水平?=0.05下，试问该灌装机当天灌装是否正常？（只要求对μ做假设检验） 解：由已知求得x=18.0，s2=0.1325，s=0.3640，n=9。作如下假设H：μ=μ0=18.0。
西南交通大学期末真题及答案交通运输统计期末考试2005-2006A(含答案)
