二 比 和 比 例
易混点: 1一、比的认识、比的各个部分的名称和读写 1.比表示两个数相除,如2∶4=2÷4。 2.两个数相除的结果叫做比值,如2∶4=2÷4=2。 3.在比中,“∶”是比号,“∶”前面的数叫做比的前项,“∶”后面的数叫做比的后项(比的后项不能是0),比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 比和比值的区别:比值是一个数,通常用分数、小数或整数来表示,比表示两个数的关系,不能用小数或整数表示。 2 ∶ 4 = 1 2易错点:比的后项不能是0。 要点提示: ? ? ? ? 前项 比号 后项 比值 4. 5∶10读作“5比10”;4比5写作“4∶5”。 二、比的各个部分和除法、分数的各个部分之间的关系 联系(相当于) 比 除法 分数 区别 a∶b=??=a÷b(b≠0) 易混点: 1.比和比值都可以用分数的形式来表示,但是读法不一样。 2.比值是没有单位名称的。 重点: 最简整数比的前项和后项是互质数。 ??比的前项 ∶比号 比的后项 比值 一种关系 被除数 ÷除号 除数 商 一种运算 分子 —分数线 分母 分数值 一种数 三、求比值的方法 1.求比值时,用比的前项除以比的后项所得的商,就是比值。如5∶7=5÷7=。 2.求比值是一种运算,结果是一个数,可以是整数也可以是小数,还可以是分数。 57要点提示: 四、比的基本性质与化简比 1.比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这叫做比的基本性质。 2.利用比的基本性质可以把一个比化成最简单的整数比。 3.化简比的方法: (1)两个整数的比:用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 如9∶12=(9÷3)∶(12÷3)=3∶4 (2)两个分数的比:用前项、后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简(也可以用前项除以后项,但最后一定要写成比)。 如∶=(×15)∶(×15)=10∶6=5∶3 (3)两个小数的比:比的前、后项都扩大相同的倍数,先化成整数比,再化简。 如0.4∶0.06=(0.4×100)∶(0.06×100)=40∶6=20∶3 4.化简带单位的两个同类量的比时,先统一单位,再化简。 如0.5千米∶200米=500∶200=5∶2 五、比例的意义、比和比例的区别 1.表示两个比相等的式子叫做比例。 2.判断两个比能否组成比例要看这两个比的比值是否相等。 3.比和比例的区别: 232523251.体育比赛两队的分数比是2∶0,这只是记分形式,不是相除关系,不能化简。 2.化简比时,如果比的后项是1,是不能省略的。 易错点: 判断两个比能否组成比例还可以化简比。 易混点: 比的形式是式子,比例的形式是等式。 易错点: 1.化简比的结果必须是个比;求比值的结果是个数。 2.比值是一个数,化简比表示两个数之间的关系。 比4∶6 由两个数组成,是一个式子,表示两个数相除 比例:2∶3=4∶6 由四个数组成,是一个等式,表示两个比相等 六、求比值与化简比的区别和联系 不同点 化简比 化简比是把两个数的比求比值是比的前项除以意义不同 化成最简单的整数比,比比的后项所得的商 的前项和后项是互质数 化简比:是根据比的基本性质,把比的前项、后项同时乘或除以相同的数计算方法不(0除外),化成最简比;如同 果所得的整数比不是最简的,要连续化简,化成最简的 化简比的结果是一个最结果不同 简单的整数比,比的前项、后项是互质数 求比值的结果是一个数,这个数可以是整数,可以是分数,也可以是小数 行除法运算 以后项所得的商,就是进求比值是用比的前项除求比值 要点提示: 1.分数形式的比例确定内项和外项的方法: 2. 4和40是外项,1.6和七、比例的组成部分和各个部分的名称 组成比例的四个数,叫做比例的项。 两端的两项叫做外项,中间60是内项。 的两项叫做内项。如 易混点: 比的基本性质和比例的 八、比例的基本性质 项和后项之间的同时变化,后1.在比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基基本性质是不同的,前者是前本性质。 2.如果形式,等号母分别交叉相乘,它们的积相等。 把比写成分数的两端的分子和分者是内项和外项的积相等。 易错点: 1.解比例和解方程一样,不要忘记写“解”。 2.解比例的依据是比例的基本性质。 九、解比例 1.求比例中的未知项叫做解比例。解比例的依据是比例的基本 性质。 2.解比例的方法:先根据比例的基本性质,把比例式转化为方程形式的等积式,再求出未知项。 解比例: 十、按比例分配 1.按比例分配问题的特征:已知总量和部分量的比,求部分量是多少。 2.按比例分配问题的解答方法:先求总份数,再求各个部分占总量的几分之几,最后用总量乘部分量占总量的几分之几求出各个部分量。 重点提示: 按比例分配问题就是把比例问题转化为求一个数的几分之几是多少来解答。 易错点: 用比例的知识解答问题时,两个比的前项和后项的比不对应。 易错点: 十一、按比例解答问题 用比例知识解答问题时,要注意列出的比例中的每个比的前项和后项的对应。 如:六(1)班男、女生人数的比是5∶3,其中男生有25人,求女生有多少人时,可以设女生有x人,然后利用数学的对应思想列出比例:5∶3=25∶x,解之得x=15。 十二、解决问题 解答连比的简单的按比例分配问题时的方法等同于两个数的比例的按比例分配的解答方法:一是先求出总份数;二是求各个部分占总量的几分之几;三是根据求一个数的几分之几是多少求出各个部分量。 如用108厘米长的铁丝做一个长方体框架,这个长方体框架长、宽、高的比是4∶2∶3,求这个长方体框架的长、宽和高分别是多少厘米。 4+2+3=9 长:108÷4×9=12(厘米) 宽:108÷4×9=6(厘米) 高:108÷4×9=9(厘米) 答:这个长方体框架的长、宽、高分别是12厘米、6厘米和9厘米。 十三、测量旗杆的高度 在同一地点,同一时间测量的杆长和影长的比值是相等的,利用这个方法可以测量高大物体的高度。解答此类问题应注意:旗杆的342用按比例分配的知识解答连比问题时,注意数量与份数的对应。 重点提示: 同一时间、同一地点、竹竿的高度和影长的比值是不变的。
冀教版六年级数学上册第二单元 比和比例 知识点汇总
