第一章 集合与函数概念
一：集合的含义与表示
1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属
于。
（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…}
（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} b、描述法：
①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：
（1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合
5、元素与集合的关系：
（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A
（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A ? 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
6、集合间的基本关系
（1）.“包含”关系（1）—子集
定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含
关系，称集合A是集合B的子集。记作：A?B（或B?Ａ）
注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分；
（2）A与B是同一集合。
?B或B??A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?（2）.“包含”关系（2）—真子集
如果集合A?B，但存在元素x?B且x￠A，则集合A是集合B的真子集
如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)读作A真含与B
（3）．“相等”关系：A=B
“元素相同则两集合相等”
如果A?B 同时 B?A 那么A=B
（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 （5）集合的性质
① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②如果 A?B, B?C ,那么 A?C ③如果AB且BC，那么AC
④有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
7、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 定 义 由所有属于A且属于B由所有属于集合A或属的元素所组成的集合,于集合B的元素所组成叫做A,B的交集．记作的集合，叫做A,B的并A?B（读作‘A交B’），集．记作：A?B（读作补 集 全集：一般，若一个集合汉语我们所研究问题中这几道的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或即A?B=｛x|x?A，且‘A并B’），即A?B 余集）记作CSA， x?B｝． ={x|x?A，或x?B})． CSA={x|x?S,且x?A} 韦恩图示 ABABS A 图1 图2 性 质 A ∩ A=A A ∩Φ=Φ A ∩B=B?A A U A=A A U Φ=A A U B=B U A (CuA)∩(CuB)= Cu(AUB) (CuA) U (CuB)= Cu(A∩B) AU(CuA)=U A∩(CuA)=Φ． A ∩B?A A ∩A U B?Ａ B?B A U B?B
二、函数的概念
1． 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使
对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．
（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫
做函数的值域．
2． 函数的三要素：定义域、值域、对应法则
3． 函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域
（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可
以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定
义域的特征。
4、函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，
函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .
(2) 画法
A、描点法： B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换，即平
移。
（3）函数图像平移变换的特点：
1）加左减右——————只对x 2）上减下加——————只对y
3）函数y=f(x) 关于X轴对称得函数y=-f(x) 4）函数y=f(x) 关于Y轴对称得函数y=f(-x) 5）函数y=f(x) 关于原点对称得函数y=-f(-x)
6）函数y=f(x) 将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得 函数y=| f(x)|
7）函数y=f(x) 先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)
三、函数的基本性质
1、函数解析式子的求法
（1）、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系
时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）、求函数的解析式的主要方法有：
高中数学人教版必修一知识点总结
