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【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
7．（3分）（2017?庆阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限， ∴k＞0，
又该直线与y轴交于正半轴， ∴b＞0．
综上所述，k＞0，b＞0． 故选A．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时图象在一、二、三象限．
8．（3分）（2017?庆阳）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（ ）
A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0 【考点】K6：三角形三边关系．
【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，
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∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0， ∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b） =0． 故选D．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
9．（3分）（2017?庆阳）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570 【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．
【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570， 故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．
10．（3分）（2017?庆阳）如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（ ）
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A．2√2???? B．3√2???? C．4√2???? D．5√2???? 【考点】E7：动点问题的函数图象．
【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案．
【解答】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm， CP=8﹣5=3cm， 由勾股定理，得 PQ=√32+32=3√2cm， 故选：B．
【点评】本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．（3分）（2017?庆阳）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2 ． 【考点】54：因式分解﹣运用公式法．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．
【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．
√5?1√5?112．（3分）（2017?庆阳）估计与0.5的大小关系是： ＞ 0.5．（填
22“＞”、“=”、“＜”） 【考点】2A：实数大小比较．
【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．
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【解答】解：∵∵√5﹣2＞0，
√5?2∴＞0．
√5?1√5?11√5?2﹣0.5=﹣=，
22222√5?1答：＞0.5．
2【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用
作差法、取近似值法等．
13．（3分）（2017?庆阳）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为 0 ． 【考点】33：代数式求值．
【分析】根据题意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：m=﹣1，n=0，c=1 ∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017=0， 故答案为：0
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键根据题意求出m、n、c的值，本题属于基础题型．
14．（3分）（2017?庆阳）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C= 58 °．
【考点】M5：圆周角定理．
【分析】由题意可知△OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出∠AOB，再利用圆周角定理确定∠C． 【解答】解：如图，连接OB， ∵OA=OB，
∴△AOB是等腰三角形， ∴∠OAB=∠OBA，
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∵∠OAB=32°， ∴∠OAB=∠OAB=32°， ∴∠AOB=116°， ∴∠C=58°． 故答案为58．
【点评】本题是利用圆周角定理解题的典型题目，题目难度不大，正确添加辅助线是解题关键，在解决和圆有关的题目时往往要添加圆的半径．
15．（3分）（2017?庆阳）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是 k≤5且k≠1 ． 【考点】AA：根的判别式．
【分析】根据一元二次方程有实数根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．
【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根， ∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0， 解得：k≤5且k≠1， 故答案为：k≤5且k≠1．
【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键．
16．（3分）（2017?庆阳）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于
15 cm． 4
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2017年甘肃省庆阳市中考数学试卷(附答案解析版)
