解析：【解析】
cm．
试题解析：如图，折痕为GH，
由勾股定理得：AB=由折叠得：AG=BG=∴∠AGH=90°，
AB=
=10cm，
×10=5cm，GH⊥AB，
∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°， ∴△ACB∽△AGH， ∴∴∴GH=
， ， cm．
考点：翻折变换
17．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式
解析：x≥﹣3
【解析】 【分析】
直接利用二次根式的定义求出x的取值范围． 【详解】
.解：若式子x?3在实数范围内有意义， 则x+3≥0， 解得：x≥﹣3，
则x的取值范围是：x≥﹣3． 故答案为：x≥﹣3． 【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
18．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面
解析：1 【解析】
试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=故答案为：1.
点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
90??4，解得r=1． 18019．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=
解析：10 【解析】 【分析】
试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解． 【详解】
（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2） =[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2） =（-2）2+2×3 =10 故答案为10 【点睛】
2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便． 本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±
20．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合
解析：2（x+3）（x﹣3） 【解析】 【分析】
原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】
原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）， 故答案为：2（x+3）（x﹣3） 【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
三、解答题
21．1 【解析】 【分析】
直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】
解：原式＝4﹣3+1﹣2?＝2﹣1 ＝1． 【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 22．20元/束． 【解析】 【分析】
设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：1.5可得方程． 批进的数量=第一批进的数量×【详解】
设第一批花每束的进价是x元/束， 依题意得：
2 24000，再根据等量关系：第二x40004500×1.5=， xx?5解得x=20．
经检验x=20是原方程的解，且符合题意． 答：第一批花每束的进价是20元/束． 【点睛】
本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×1.5列方程． 23．（1）y??1?7??1?7?1232?7,2?7,x?x?2；（2）D的坐标为?????，???，2222?????53??48?,??，（2，﹣1）或?,??． ?55??24?（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F的坐标为?【解析】 【分析】
（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A，B的坐标可得出AB，AC，BC的长度，由AC2+BC2＝25＝AB2可得出∠ACB＝90°，过点D作DM∥BC，交x轴
于点M，这样的M有两个，分别记为M1，M2，由D1M1∥BC可得出△AD1M1∽△ACB，利用相似3三角形的性质结合S△DBC＝S?ABC ，可得出AM1的长度，进而可得出点M1的坐标，由BM1
5＝BM2可得出点M2的坐标，由点B，C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，进而可得出直线D1M1，D2M2的解析式，联立直线DM和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D的坐标；
（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况考虑：①当点E与点O重合时，过点O作OF1⊥BC于点F1，则△COF1∽△ABC，由点A，C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，进而可得出直线OF1的解析式，联立直线OF1和直线BC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F1的坐标；②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则
△CEF2∽△BAC∽△CF3E．由EC＝EB利用等腰三角形的性质可得出点F2为线段BC的中点，进而可得出点F2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF3的长度，设点F3的坐标为（x，
1 x﹣2），结合点C的坐标可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，将其正值代入2点F3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解． 【详解】
（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2，得：
1?a???a?b?2?0?2 ，解得：， ??316a?4b?2?0??b????2∴抛物线的解析式为y＝（2）当x＝0时，y＝
123 x﹣x﹣2．
22123x﹣x﹣2＝﹣2，
22∴点C的坐标为（0，﹣2）．
∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0）， ∴AC＝12?22=5，BC＝42?22 ＝25，AB＝5． ∵AC2+BC2＝25＝AB2， ∴∠ACB＝90°．
过点D作DM∥BC，交x轴于点M，这样的M有两个，分别记为M1，M2，如图1所示． ∵D1M1∥BC， ∴△AD1M1∽△ACB． 3∵S△DBC＝S?ABC，
5∴
AM12?, AB5∴AM1＝2，
∴点M1的坐标为（1，0），
∴BM1＝BM2＝3，
∴点M2的坐标为（7，0）．
设直线BC的解析式为y＝kx+c（k≠0）， 将B（4，0），C（0，﹣2）代入y＝kx+c，得： 1??4k?c?0?k?2 ， ，解得：??c??2???c??2∴直线BC的解析式为y＝
1 x﹣2． 21117 x﹣ ，直线D2M2的解析式为y＝x﹣．
222211?x?y???22 或?123?y?x?x?2?22?17x?22，
123x?x?222∵D1M1∥BC∥D2M2，点M1的坐标为（1，0），点M2的坐标为（7，0）， ∴直线D1M1的解析式为y＝
?y???联立直线DM和抛物线的解析式成方程组，得：??y????x1?2?7?x2?2?7?x3?1?x4?3??解得：? ，， ，， ???1?71?7y??2y??3?4?3?y1??y2??2?2∴点D的坐标为（2﹣7 ，2）．
1+71-7 ），（2+7 ，），（1，﹣3）或（3，﹣
22（3）分两种情况考虑，如图2所示．
①当点E与点O重合时，过点O作OF1⊥BC于点F1，则△COF1∽△ABC， 设直线AC的解析设为y＝mx+n（m≠0）， 将A（﹣1，0），C（0，﹣2）代入y＝mx+n，得：
?-m?n?0?m??2 ，解得：? ， ??n??2?n??2∴直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣2． ∵AC⊥BC，OF1⊥BC，
∴直线OF1的解析式为y＝﹣2x．
?y??2x?连接直线OF1和直线BC的解析式成方程组，得：? ， 1y?x?2??24?x???5解得：? ，
8?y??5?∴点F1的坐标为（
48 ，﹣ ）；
55②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，
2019-2020中考数学试卷（带答案）
