第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答
2017年9月16日
一、（40分）一个半径为r、质量为m的均质实心小圆柱被置于一个半径为R、质量为M的薄圆筒中，圆筒和小圆柱的中心轴均水平，横截面如图所示。重力加速度大小为g。试在下述两种情形下，求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率： （1）圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动； （2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内底部附近作无滑滚动。
R 1
二、（40分）星体P（行星或彗星）绕太阳运动的轨迹为圆锥曲线
k r? P C 1??cos?式中，r是P到太阳S的距离，?是矢径SP相对于极r L2轴SA的夹角（以逆时针方向为正），k?, L是B GMm2G?6.67?10?11m3?kg?1?s?2为P相对于太阳的角动量，
引力常量，M?1.99?1030kg为太阳的质量，
D ??S A RE 2EL2??1?223为偏心率，m和E分别为P的质量
GMm和机械能。假设有一颗彗星绕太阳运动的轨道为抛物线，地球绕太阳运动的轨道可近似为圆，两轨道相交于C、D两点，如图所示。已知地球轨道半径RE?1.49?1011m，彗星轨道近日点A到太阳的距离为地球轨道半径的三分之一，不考虑地球和彗星之间的相互影响。求彗星
（1）先后两次穿过地球轨道所用的时间； （2）经过C、D两点时速度的大小。
xdx23/21/2已知积分公式???x?a??2a?x?a??C，式中C是任意常数。
x?a3
2
三、（40分）一质量为M的载重卡车A的水平车板上载有一质量为m的重物B，在水平直公路上以速度v0做匀速直线运动，重物与车厢前壁间的距离为L（L?0）。因发生紧急情况，卡车突然制动。已知卡
车车轮与地面间的动摩擦因数和最大静摩擦因数均为?1，重物与车厢底板间的动摩擦因数和最大静摩擦因数均为?2（?2??1）。若重物与车厢前壁发生碰撞，则假定碰撞时间极短，碰后重物与车厢前壁不分开。重力加速度大小为g。
（1）若重物和车厢前壁不发生碰撞，求卡车从制动开始到卡车停止的过程所花的时间和走过的路程、重物从制动开始到重物停止的过程所花的时间和走过的路程，并导出重物B与车厢前壁不发生碰撞的条件；
（2）若重物和车厢前壁发生碰撞，求卡车从制动开始到卡车和重物都停止的过程所经历的时间、卡车走过的路程、以及碰撞过程中重物对车厢前壁的冲量。
3
BLA
(完整版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题
