微专题10 带电粒子在磁场中的临界极值和多解问题
带电粒子在磁场中的临界极值问题
1．试画出以下三种情形下带电粒子的临界示意图
甲：改变速度v，使粒子不射出磁场区的速度满足的条件 乙：改变速度v，为使粒子不从PQ边界射出速度的最大值 丙：改变速度v，粒子能打在上极板MN上的长度 [温馨提示]
2．利用“动态圆”分析临界极值问题
(1)滚动圆法：粒子速度大小不变，方向改变，则r＝变化，相当于圆心在绕着入射点滚动．(如图所示)
mv大小不变，但轨迹的圆心位置qB
(2)放缩圆法：入射粒子的速度方向不变，但大小变化，造成圆心在一条射线上变动，半径大小不断变化的放缩圆(情形如图所示)．
(3)平移圆法：速度大小和方向相同的一排相同粒子进入直线边界，各粒子的轨迹圆弧可以由其他粒子的轨迹圆弧沿着边界平移得到(如图所示)．
如图所示，在xOy坐标系的第一象限有方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，y2
轴是它的左边界、曲线OP是它的右边界，OP的曲线方程为y＝x2.在y轴上有一点Q(0，h)，
h一电荷量为q(q＞0)，质量为m的粒子从Q点以不同的速率沿x轴正方向射入磁场．从磁场的右边界射出的粒子中，速率为v0的粒子在磁场中运动位移最短．不计粒子的重力．求
(1)磁感应强度的大小；
(2)能从磁场的右边界射出的粒子的速率范围． 解析：(1)设粒子从M(x，y)点射出磁场，则：
MQ＝x2＋y－h22
又：y＝x②
2
①
h联立①②解得：MQ＝y2－hy＋h2③
32
3
由③可知，当y＝h时，MQ有最小值．
4
2mv0
粒子在磁场中运动的轨迹半径满足：qBv0＝④
rhO1N＝y－(h－r)＝r－⑤
4
O1N2＋x2＝r2⑥
8mv0
由②④⑤⑥得B＝⑦
7qh(2)设轨迹圆与磁场右边界相切于D(x，y)点，半径为R，由几何关系：x＝Rsin α⑧
h－R－y＝Rcos α⑨
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