高考数学大一轮复习第三章导数及其应用2第2讲导数与函数的
单调性练习理（含解析）
[基础题组练]
3
1．(2019·河北省九校第二次联考)函数y＝x＋＋2ln x的单调递减区间是( )
xA．(－3，1) C．(－1，3)
B．(0，1) D．(0，3)
32
解析：选B.法一：令y′＝1－2＋＜0，得－3＜x＜1，又x＞0，故所求函数的单调递
xx减区间为(0，1)．故选B.
7
法二：由题意知x＞0，故排除A、C选项；又f(1)＝4＜f(2)＝＋2ln 2，故排除D选
2项．故选B.
2．(2019·济南调研)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( )
A．f(b)>f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e) C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(e)>f(d)
解析：选C.由题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，
因为a
3．(2019·江西七校第一次联考)若函数f(x)＝2x－3mx＋6x在区间(1，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，1] C．(－∞，2]
2
3
2
B．(－∞，1) D．(－∞，2)
解析：选C.因为f′(x)＝6(x－mx＋1)，且函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数，所以f′(x)＝6(x－mx＋1)≥0在(1，＋∞)上恒成立，即x－mx＋1≥0在(1，＋∞)上恒成
2
2
x2＋11?1?立，所以m≤＝x＋在(1，＋∞)上恒成立，即m≤?x＋?(x∈(1，＋∞))，因为当xxx?x?min
1
∈(1，＋∞)时，x＋＞2，所以m≤2. 故选C.
x12
4．设函数f(x)＝x－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是
2( )
A．(1，2] C．(－∞，2)
B．(4，＋∞) D．(0，3]
1299
解析：选A.因为f(x)＝x－9ln x，所以f′(x)＝x－(x>0)，由x－≤0，得0 2xx所以f(x)在(0，3]上是减函数，则[a－1，a＋1]?(0，3]，所以a－1>0且a＋1≤3，解得1 5．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－ ?1?1)f′(x)＜0，设a＝f(0)，b＝f??，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为( ) ?2? A．a＜b＜c C．c＜a＜b B．c＜b＜a D．b＜c＜a 解析：选C.因为当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)＜0，所以f′(x)＞0，所以函数f(x)在 ?1?(－∞，1)上是单调递增函数，所以a＝f(0)＜f??＝b， ?2? 又f(x)＝f(2－x)， 所以c＝f(3)＝f(－1)， 所以c＝f(－1)＜f(0)＝a，所以c＜a＜b，故选C. x5 6．函数f(x)＝＋－ln x的单调递减区间是________． 44xx5 解析：因为f(x)＝＋－ln x， 44x所以函数的定义域为(0，＋∞)， 151x－4x－5 且f′(x)＝－2－＝， 2 44xx4x令f′(x)＜0，解得0＜x＜5，所以函数f(x)的单调递减区间为(0，5)． 答案：(0，5) 7．若函数f(x)＝ax＋3x－x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是________． 解析：由题意知f′(x)＝3ax＋6x－1，由函数f(x)恰好有三个单调区间，得f′(x)有两个不相等的零点，所以3ax＋6x－1＝0需满足a≠0，且Δ＝36＋12a>0，解得a>－3，所 2 2 3 22 以实数a的取值范围是(－3，0)∪(0，＋∞)． 答案：(－3，0)∪(0，＋∞) 8．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)≥0的解集为________． 解析：由f(x)图象特征可得， f′(x)在?－∞，?和[2，＋∞)上大于0，在?，2?上小于0， 22 ? ? 1? ? ?1? ?? ???x≥0，?x≤0，1 所以xf′(x)≥0??或??0≤x≤或x≥2， 2??f′（x）≥0??f′（x）≤0 ?1?所以xf′(x)≥0的解集为?0，?∪[2，＋∞)． ?2??1?答案：?0，?∪[2，＋∞) ?2? ln x＋k9．已知函数f(x)＝(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，xe f(1))处的切线与x轴平行． (1)求k的值； (2)求f(x)的单调区间． 1 －ln x－kx解：(1)由题意得f′(x)＝， xe1－k又因为f′(1)＝＝0，故k＝1. e1 －ln x－1x(2)由(1)知，f′(x)＝， xe1 设h(x)＝－ln x－1(x>0)， x11 则h′(x)＝－2－<0， xx即h(x)在(0，＋∞)上是减函数． 由h(1)＝0知，当0 综上可知，f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，＋∞)． 10．已知函数f(x)＝x－ax－1. 3
高考数学大一轮复习第三章导数及其应用2第2讲导数与函数的单调性练习理(含解析)
