结构力学习题 参考答案
第二章 平面体系的机动分析
李廉锟 结构力学 第二章 平面体系的机动分析 习题 参考答案
复习思考题习题8. 图2-27所示体系因A、B、C三铰共线所以是瞬变的，这样分析正确否？为什么？
解：【这道题对理解思路挺有帮助的。】
第一步：计算计算自由度W
W=3m-(2h+r)=3×6-7×2=4>3 所以结构是常变体系。 第二步：分析几何构造性。
去二元体（I刚片和1杆），剩下部分是II、III刚片通过2根杆相连，是常变体系。
但是，为什么会得到如题中的结论呢？是因为2杆重复利用了，相当于在体系中多加了一根杆，增加一个联系，从而得出错误结论。
几何构造性分析，所有杆件不能重复、不能遗漏。
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B III I B 2 II 3 C 1
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习题2-1 试对图示平面体系进行机动分析。 解:
第一步：计算计算自由度W
W=2j-(b+r)=2×10-(17+4)=-1,有一个多余联系。 第二步：分析几何构造性。
从上至下依次去二元体，最后发现有一根杆是多余的。该体系是有一个
多于联系的几何不变体系。
习题2-2 试对图示平面体系进行机动分析。 解:
第一步：计算计算自由度W
W=2j-(b+r)=2×14-(25+3)=0
这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。
第二步：分析几何构造性。
去掉二元体后如图所示，分别在三角形基础上依次增加二元体从而形成
刚片I、II，此刚片I、II通过一铰和一根不通过此铰的杆相连，得到的体系是几何不变的，且没有多余联系。
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习题2-3 试对图示平面体系进行机动分析。 解：
第一步：计算计算自由度
W=3m?(2h+r)=3×21?(2×30+3)=0
或者W=2j?(b+r)=2×12?(21+3)=0 这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。
第二步：分析几何构造性
此体系的支座链杆只有三根，且不完全平行也不交于一点，若体系为一刚片，则他与地基是按两刚片规则组成的，因此只需分析体系本身是不是一个几何不变的刚片即可。
去掉M和C两个二元体。在b图中，KFL刚片、ABF刚片和GEJ刚片通过不共线的三个铰（Ⅰ，Ⅱ）、（Ⅱ，Ⅲ）和（Ⅰ，Ⅲ）两两连接，由三刚片规则可知，体系为几何不变体系，且无多余联系。
(a)KLM(b)KLHGJⅠHJ(Ⅱ,Ⅲ)FFG(Ⅰ,Ⅲ)Ⅱ(Ⅰ,Ⅱ)DEⅢADEABCB
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习题2-4 试对图示平面体系进行机动分析。 解:
第一步：计算计算自由度W
W=3m-(2h+r)=3×4-(4×2+4)=0
这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。
第二步：分析几何构造性。
如图所示体系，刚片I、II、III通过不在同一直线上的三铰OI,II、OI,III、
OII,III两两相连，得到的体系是几何不变的，且没有多余联系。
习题2-5 试对图示平面体系进行机动分析。
EFⅡCA(Ⅰ,Ⅱ)ⅢD(Ⅱ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)B大地刚片Ⅰ
解：
第一步：计算计算自由度：
W=3m?(2h+r)=3×4?(2×4+4)=0
这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。
第二步：分析几何构造性。
大地作为刚片Ⅰ，ACE和BDF分别作为刚片Ⅱ和Ⅲ，此三刚片用不共线的三
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个铰（Ⅰ，Ⅱ）（或者A）、（Ⅱ，Ⅲ）和（Ⅰ，Ⅲ）（或者B）两两连接，如上图，由三刚片规则可知，体系为几何不变体系，且无多余联系。 习题2-6 试对图示平面体系进行机动分析。 解:
第一步：计算计算自由度W
W=3m-(2h+r)=3×3-(2×2+5)=0
这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。
第二步：分析几何构造性。
右边三铰共线，得到的体系是几何常变的。
习题2-7 试对图示平面体系进行机动分析。 解:
第一步：计算计算自由度W
W=3m-(2h+r)=3×12-(2×16+4)=0 或W=2j-(b+r)=2×8-(12+4)=0
这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。
第二步：分析几何构造性。
如图所示，先去掉二元体。大地刚片I与刚片II通过一对互相平行链杆
相连，铰OI,II在无穷远；刚片III与刚片II通过一对互相平行链杆相连，铰OII,III在无穷远。三刚片I、II、III通过不在同一直线上的三铰OI,II、OI,III、OII,III两两相连，组成体系是几何不变，且没有多余联系。
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习题2-8 试对图示平面体系进行机动分析。
NOLMKHFGIJEABCD
解：
第一步：计算计算自由度
W=3m?(2h+r)=3×28?(2×20+0)=4>3
或者W=2j?(b+r)=2×16?(28+0)=4>3 这表明体系具有几何可变的（常变）。
注：如果分不清是常变还是瞬变，可以直接写可变也行。
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习题2-9 试对图示平面体系进行机动分析。
D(Ⅰ,Ⅱ)ECⅠA解：
第一步：计算计算自由度：
FⅡⅢ(Ⅰ,Ⅲ)B
(Ⅱ,Ⅲ)GW=3m?(2h+r)=3×11?(2×15+3)=0
或者W=2j?(b+r)=2×7?(11+3)=0
这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。
第二步：分析几何构造性。
此体系的支座链杆只有三根，且不完全平行也不交于一点，若体系为一刚片，则他与地基是按两刚片规则组成的，因此只需分析体系本身是不是一个几何不变的刚片即可。
按照上图，三个刚片ADE、ECB和FG用不共线的三个铰（Ⅰ，Ⅱ）、（Ⅱ，Ⅲ）和（Ⅰ，Ⅲ）两两连接起来，按照三刚片规则可知，体系为几何不变体系，且无多余联系。
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习题2-10 试对图示平面体系进行机动分析。
解：
第一步：计算计算自由度：
W=2j?(b+r)=2×6?(9+0)=3
I II III 这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。
第二步：分析几何构造性。
如图所示，三个刚片I、II和III用三个在无穷远处的铰OⅠ，Ⅱ、OⅡ，Ⅲ和OⅠ，Ⅲ两两连接起来，三对平行杆不等长，体系为瞬变体系。
习题2-11 试对图示平面体系进行机动分析。
解：
第一步：计算计算自由度：
W=2j?(b+r)=2×10?(13+7)=0
这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。
第二步：分析几何构造性。
如图所示，依次去掉二元体1、2、3、4、5、6、7、8，剩下部分为大地，所以该体系为没有多余联系的几何不变体系。
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习题2-12 试对图示平面体系进行机动分析。
CⅠ4325Ⅲ61E(Ⅰ,Ⅲ)Ⅱ8710119(Ⅱ,Ⅲ)DA12B(Ⅰ,Ⅱ)
解：
第一步：计算计算自由度
W=3m?(2h+r)=3×16?(2×21+6)=0
这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。
第二步：分析几何构造性
在刚片AE上依次增加二元体2，3，4组成刚片Ⅰ，同样BE9组成刚片Ⅱ，大地为刚片Ⅲ。三个刚片通过不共线的三个铰（Ⅰ，Ⅱ）（或者E）、（Ⅱ，Ⅲ）（或者D）和（Ⅰ，Ⅲ）（或者C）两两连接。由三刚片规则，可知，体系为几何不变体系，且无多余联系。
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习题2-13 试对图示平面体系进行机动分析。
7 2 I 1 3 6 解：
第一步：计算计算自由度
W=3m?(2h+r)=3×10?(2×11+8)=0
II 5 4 这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。
第二步：分析几何构造性
如图所示，刚片I和大地刚片通过铰3和不通过此铰的链杆12相连，组成没有多余联系的几何不变体系。同理，刚片II和大地刚片通过铰6和不通过此铰的链杆45相连，组成没有多余联系的几何不变体系。刚片I、II和大地形成大刚片，然后在此刚片基础上增加二元体7，可知，体系为几何不变体系，且无多余联系。
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习题2-14 试对图示平面体系进行机动分析。
5 2 4 6 II 7 1 OII,III 11 10 I 9 III 3 8 解：
第一步：计算计算自由度
W=3m?(2h+r)=3×12?(2×12+12)=0
这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。
第二步：分析几何构造性
如图所示，先去掉二元体1、2、3。
大地刚片I和刚片II通过链杆45、67相连组成的铰OⅠ，Ⅱ在无穷远处；大地刚片I和刚片III通过链杆89、10-11相连组成的铰OⅠ，Ⅲ在无穷远处。三刚片I、II、III通过两个无穷远处的铰OⅠ，Ⅱ和OⅠ，Ⅲ，还有实铰OⅡ，Ⅲ两两相连，组成体系为瞬变体系。
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习题2-15 试对图示平面体系进行机动分析。
解：
第一步：计算计算自由度：
W=2j?(b+r)=2×8?(13+3)=0
这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。
第二步：分析几何构造性。
如图所示，首先分析除了支座外的上部体系。刚片I、II、III通过三对平行且等长的链杆形成无穷远处的铰两两相连，组成体系是常变体系。
此体系与大地通过三根不相交于一点也不完全平行的链杆相连，所以该体系为常变体系。
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习题2-16 试对图示平面体系进行机动分析。
21346579111214161719212224262729303181013151820232528解：
第一步：计算计算自由度
W=3m?(2h+r)=3×66?(2×98+3)=?1<0
或者W=2j?(b+r)=2×34?(66+3)=?1<0 这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。
第二步：分析几何构造性
此体系的支座链杆只有三根，且不完全平行也不交于一点，若体系为一刚片，则他与地基是按两刚片规则组成的，因此只需分析体系本身是不是一个几何不变的刚片即可。
以图中阴影部分为几何不变部分，以此为基础，依次增加二元体1，2，3，4……31，发现28-31杆或图中标记杆件（26-31）为多余联系。所以体系为几何不变体，有一多余联系。
【END！】
将陆续推出李廉锟老师版构力学习题的详细解答过程。
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李廉锟版 结构力学 第二章 平面体系的机动分析 习题参考答案
