圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平第8章 线性离散系统的理论基础
台1．设离散系统如图8-1所示，图中G0(s)为零阶保持器，T?1s，K?0。试：（1）求系统闭环脉冲传递函数
C(z)；（2）确定闭环系统稳定时K的取值范围。R(z)图8-1
解：（1）系统开环脉冲传递函数：
?1?e?sK?KK?1???1?1G(z)?Z?G0(s)?Z??1?zZ??????ss?2?s?2?s?2?2?????s?Kz?K0.8650.432K?z1?z?1????z?1?????2?2?z?1??z?0.135?z?0.135?z?1z?e?2C(z)G(z)0.432K??R(z)1?G(z)z?0.135?0.432K系统闭环脉冲传递函数：
（2）闭环特征方程：z?0.135?0.432K?0闭环稳定，则：z?1?0.135?0.432K?1?0?K?2.632．一采样系统如图8-2所示，采样周期T＝1s，试确定系统稳定时的k值范围。
图8-2
解：如图8-3所示。
图8-3
开环脉冲传递函数为：
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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平?k?1台?1?e?Tsk?1?1G(z)??Z???(1?z)?Z???s(s?1)?1?z?1s?1?1?z?1???s?1k?kzkzkz(1?e)?k?Z??????T?1??ss?1?z?1z?ez(z?1)(z?e)0.632kz?(z?1)(z?0.368)D(z)?1?G(z)?z2?(0.632k?1.368)z?0.368?01?w，则：(2.736?0.632k)w2?1.264w?0.632k?01?w?2.736?0.632k＜0要使系统稳定，则有：??0＜＜k4.330.632k＜0?令z?3．已知系统结构如图8-4所示。（1）试求系统的脉冲传递函数；（2）试求初始条件为零，输入为x(t)?1(t)时系统的响应。
图8-4
解：系统开环脉冲传递函数：
z?1?zz?0.865?2??1G(z)?Z?2(1?z)????2T??z??s?2s??z?1z?e?z?0.135G(z)0.865闭环脉冲传递函数：GB(z)??1?G(z)z?0.7300.865z输出脉冲传递函数：Y(z)?GB(z)R(z)??z?0.730z?1Y(z)0.3650.5反拉普拉斯变换： ??zz?0.73z?1y?(t)?0.5?0.365(?0.730)kt/T（其中）kt?0.7,2?,L可得：
4．已知系统结构图如图8-5所示，T为采样周期，试画出参数K-T稳定域（取T作横坐标）曲线。
R(s)??TKs(s?1)C(s)图8-5
解：由系统结构图可得：
?K???11??z?zG(z)?z??zK??K?????ss?1???T???z?1z?e???s(s?1)? 2 / 20
Kz(1?e?T)????T?(z?1)(z?e)离散系统特征方程为：D(z)?1?G(z)?z2?[K(1?e?T)?(1?e?T)]z?e?T?0 圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台??1，代入方程化简得：
??1K22(1?e?T)?K1?e?T?2(1?e?T)?K??2????K??0?T?1?e?2利用劳斯判据求解。令z??2列劳斯表：
2(1?e?T)?K1?e?T?1?0K-T曲线，如图8-6所示。由图可看出，采样周期增大，即采样频率减小，临界K减小，
从而降低了系统的稳定性。
2(1?e?T)根据劳斯判据得系统稳定的条件为：K?0及K?1?e?T由上式可找出系统采样周期T与放大系数K之间的关系。画出稳定边界曲线，即
864201不稳定区K?4.32稳定区234567图8-6
5．如图8-7所示系统，采样周期为T，试求该采样系统的输出C(z)表达式。
G2(s)R(s)G1(s)??TGh(s)G3(s)??G4(s)C(s)
图8-7
解：由系统结构图，可得：C(z)?RG2G4(z)?E(z)GhG3G4(z)E(z)?RG1(z)?C(z)，C(z)?RG2G4(z)?GhG3G4(z)[RG1(z)?C(z)]所以：
C(z)?RG2G4(z)?GhG3G4(z)RG1(z)1?GhG3G4(z)6．离散系统如图8-8所示，其中，传递函数为T＝1s。试分析系统的稳定性。
，采样周期
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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图8-8
解：开环脉冲函数
特征方程为
解得
因此，系统不稳定。
7．试求图8-9所示离散系统的输出表达式C（z）。
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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图8-9
解：（a）由图8-9（a）可得
离散化后可得
又有
离散化后可得
由上述各式z变换后代入消元得
（b）由图8-9（b）可得
离散化后可得
又有
离散化后得
由上述各式Z变换后代入消元得
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王建辉《自动控制原理》(章节题库 线性离散系统的理论基础)【圣才出品】
