2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
数学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年山东，文1，5分】设集合M?xx?1?1，N??xx?2?，则M?N?（ ）
??（A）??1,1? （B）??1,2? （C）?0,2? （D）?1,2? 【答案】C
【解析】M:0?x?2，N：x?2，所以M?N?(0,2)，故选C． （2）【2017年山东，文2，5分】已知i是虚数单位，若复数z满足zi?1?i，则z2?（ ）
（A）?2i （B）2i （C）?2 （D）2 【答案】A
1?i【解析】z??1?i，所以z2?(1?i)2??2i，故选A．
i?x?2y?5?0?（3）【2017年山东，文3，5分】已知x、y满足约束条件?x?3?0，则z?x?2y的最大值
?y?2?是（ ） （A）?3 （B）?1 （C）1 （D）3 【答案】D
【解析】可行域如图，在点A??1,2?z取最大值：zmax?3，故选D．
3，则cos2x?（ ） 41111（A）?（B）（C）?（D）
4 4 8 8【答案】D
31【解析】cos2x?2cos2x?1?2?()2?1?，故选D．
48（5）【2017年山东，文5，5分】已知命题p：?x?R，x2?x?1?0；命题q：若a2?b2，则a?b。下列命题
为真命题的是（ ）
（A）p?q （B）p??q （C）?p?q （D）?p??q 【答案】B
13【解析】x2?x?1?(x?)2??0，p真；a2?b2?a?b，q假，故命题p?q，?p?q，?p??q均为假命
24?题；命题p?q为真命题，故选B． （6）【2017年山东，文6，5分】执行右侧的程序框图，当输入的x值为4时，输出的y的值为2，
则空白判断框中的条件可能为（ ）
（A）x?3 （B）x?4 （C）x?4 （D）x?5 【答案】B
【解析】解法一：当x?4，输出y?2，则由y?log2x输出，需要x?4，故选B．
解法二：若空白判断框中的条件x?3，输入x?4，满足4?3，输出y?4?2?6，不满足，
故A错误，若空白判断框中的条件x?4，输入x?4，满足4?4，不满足x?3，输 出y?log24?2，故B正确；若空白判断框中的条件x?4，输入x?4，满足4?4， 满足x?4，输出y?4?2?6，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件x?5， 输入x?4，满足4?5，满足x?5，输出y?4?2?6，不满足，故D错误，故选B．
（4）【2017年山东，文4，5分】已知cosx?（7）【2017年山东，文7，5分】函数y?3sin2x?cos2x最小正周期为（ ）
1
?2? （B） （C）? （D）2?
32【答案】C
?2?【解析】y?3sin2x?cos2x?2sin(2x?)，所以??2, T???，故选C．
6?（8）【2017年山东，文8，5分】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据
（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ） （A）3，5 （B）5，5 （C）3，7 （D）5，7 【答案】A
【解析】甲组：中位数65，所以y?5；乙组：平均数64，所以x?3，故选A．
（A）
??1??x,0?x?10（9）【2017年山东，文9，5分】设f?x???，若f?a??f?a?1?，则f???（ ）
a????2?x?1?,x?1（A）2 （B）4 （C）6 （D）8 【答案】C
?0?a?11【解析】由图象可知：?∵f?a??f?a?1?，∴ a?2[(a?1)?1]?2a，解得：a?，
4?a?1?11∴ f()?f(4)?6，故选C．
a（10）【2017年山东，文10，5分】若函数exf?x?（e?2.71828??是自然对数的底数）在f?x?的定义域上单
调递增，则称函数f?x?具有M性质，下列函数中具有M性质的是（ ）
（A）f?x?=2?x （B）f?x?=x2 （C）f?x?=3?x （D）f?x?=cosx 【答案】A
【解析】D显然不对，B不单调，基本排除，A和C代入试一试。（正式解答可求导，选择题你怎么做？）
e若f(x)?2?x，则exf(x)?ex?2?x?()x，在R上单调增，故选A．
2 第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分． （11）【2017年山东，文11，5分】已知向量a??2,6?， b???1,?? ，若a//b，则?? ． 【答案】?3
26【解析】?????3，故为?3．
?1?（12）【2017年山东，文12，5分】若直线【答案】8
124ab4ab12??4?2??8，【解析】点?1,2?代入直线方程：??1∴ 2a?b?(2a?b)(?)?4?最小值为8．
abbabaab1（13）【2017年山东，文13，5分】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图
4如右图，则该几何体的体积为 ．
xy??1?a?0，b?0? 过点?1,2?，则2a?b的最小值为 ． ab【答案】2??2
【解析】V?1?1?2?(??12?1)?4?2?2?f(x)?6?x，则f?919? ．
?2（14）【2017年山东，文14，5分】已知f?x?是定义在R上的偶函数，且f?x?4??f?x?2?．若当x?[?3,0]时，【答案】6
【解析】由f?x?4??f?x?2?知周期为6，∴ f(919)?f(1)?f(?1)?6．
2
．
x2y2（15）【2017年山东，文15，5分】在平面直角坐标系xOy中，双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右支与焦点为F
ab2的抛物线x?2py(p＞0)交于A、B两点，若AF?BF?4OF，则该双曲线的渐近线方程为 ．
2x 2ppp【解析】∵ OF?,AF?yA?,BF?yB?，由AF?BF?4OF，可得：yA?yB?p?2p∴ yA?yB?p，
222?x2?2py2b?2p?222222联立：?x，消去x得：ay?b?2py?ab?0，由韦达定理：yA?yB?， y22a?2?2?1b?ab2b2?2p22y??x??x． ∴ ，∴ 渐近线方程为：?p?a?2b2a2a三、解答题：本大题共6题，共75分． （16）【2017年山东，文16，12分】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1、A2、A3和3个欧洲国家B1、B2、B3中
【答案】y??选择2个国家去旅游．
（1）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．
解：（1）从这6个国家中任选2个，所有可能事件为：?A1,A2?，?A1,A3?，?A1,B1?，?A1,B2?，?A1,B3?；?A2,A3?，
?A2,B1?，?A2,B2?，?A2,B3?；?A3,B1?，?A3,B2?，?A3,B3?；?B1,B2?，?B1,B3?；?B2,B3?；共15种
31?． 155 （2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，所有可能事件为：?A1,B1?，?A1,B2?，?A1,B3?；?A2,B1?，?A2,B2?，
都是亚洲国家的可能事件为：?A1,A2?，?A1,A3?，?A2,A3?，共3种，∴P（都是亚洲国家）??A2,B3?；?A3,B1?，?A3,B2?，?A3,B3?；共9种．
2包括A1但不包括B1的可能事件为：?A1,B2?，?A1,B3?，共2种，∴P（包括A1但不包括B1）?．
9????????（17）【2017年山东，文17，12分】在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知b?3，AB?AC??6，
S?ABC?3，求A和a．
?bccosA??6????????3?解：AB?AC??6，S?ABC?3，∴ ?1，化简：tanA??1，解得：A??，∴ bc?62，由b?3，
4bcsinA?3??2得：c?22∴ a2?b2?c2?2bccosA?9?8?12?29∴ a?29．
（18）【2017年山东，文18，12分】由四棱柱ABCD?A1B1C1D1截去三棱锥C1—B1CD1后
得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD 的中点，A1E?平面ABCD．
//平面B1CD1； （1）证明：AO1（2）设M是OD的中点，证明：平面A1EM?平面B1CD1．
FO?C解：（1）设B1D1中点为F，连接A1F，∵ABCD?A1B1C1D1为四棱柱，∴A1F//OC，且A1，∴ 四边形A1FCO
//平面B1CD1． ?平面B1CD1，且FC?平面B1CD1，∴AO为平行四边形∴ A1O//FC，又AO11BD?AC，（2）四边形ABCD为正方形，∴ ∵E为AD的中点，M是OD的中点，∴EM//AC，∴ BD?EM
∵A1E?平面ABCD，BD?ABCD∴ A1E?BD，∵ A1E?平面A1EM， EM?平面A1EM，且
A1E?EM?E，∴BD?平面A1EM，又B1D1//BD，∴B1D1?平面A1EM，∵B1D1平面B1CD1， ∴ 平面B1CD1?平面A1EM，即：平面A1EM?平面B1CD1．
（19）【2017年山东，文19，12分】已知?an?是各项均为正数的等比数列，且a1? a2?6，a1a2?a3．
（1）求数列?an?通项公式；
3
?b?（2）?bn?为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn。已知S2n?1?bnbn?1，求数列?n? 的前n项和Tn．
?an???a1?2?a1?a1q?6n解：（1）设?an?公比为q，由题意an?0,q?0，由a1? a2?6，a1a2?a3，?，，∴ ． a?2?n2q?2a?aq?aq???111(2n?1)?2n（2）设?bn?首项为b1，公差为d，∴ S2n?1?(2n?1)b1?d?(2n?1)?(b1?nd)?(2n?1)bn?1，
2b2n?1又S2n?1?bnbn?1，∴ bn?2n?1，∴ n?，
an2n
3572n?13572n?1∴ Tn?1?2?3???n ① ∴ 2Tn?0?1?2???n-1 ②
222222221112n?112n?12n?5②-①得：Tn?3?2(1?2???n?1)?n?3?2(1?n?1)?n?5?． n222222211（20）【2017年山东，文20，13分】已知函数f(x)?x3?ax2,a?R．
32（1）当a=2时，求曲线y?f(x)在点?3,f?3??处的切线方程；
（2）设函数g(x)?f(x)??x?a?cosx?sinx，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．
1解：（1）当a?2时，f(x)?x3?x2，∴f'(x)?x2?2x，∴ f(3)?0，k?f'(3)?3，
3∴ 切线方程为：y?0?3?x?3?，即y?3x?9．
11（2）g(x)?x3?ax2?(x?a)cosx?sinx，∴ g'(x)?x2?ax?(x?a)sinx?(x?a)(x?sinx)，
32?x?sinx?0 (x?0)?∵ ?x?sinx?0 (x?0)，令g'(x)?0，得：x?a或x?0．
?x?sinx?0 (x?0)?①当a?0时，g'(x)?0恒成立，g(x)单调增，无极值．
②当a?0时在???，a?上，g'(x)?0,g(x)单调增；在?a,0?上，g'(x)?0,g(x)单调减； ???上，g'(x)?0,g(x)单调增，∴x?a为极大点，g(x)有极大值： 在?0,,1g(x)max?g(a)??a3?sina，x?0为极小点，g(x)有极小值：g(x)min?g(0)??a．
6③当a?0时，在???,0?上，g'(x)?0,g(x)单调增；在?0,a?上，g'(x)?0,g(x)单调减；
x?0为极大点，g(x)有极大值：g(x)max?g(0)??a， 在?a,???上，g'(x)?0,g(x)单调增∴ 1x?a为极小点，g(x)有极小值：g(x)min?g(a)??a3?sina．
6???上，综上所述，当a?0时，g'(x)?0恒成立，g(x)单调增，无极值；当a?0时，在???，a?和?0,,1g(x)单调增；在?a,0?上，g(x)单调减；g(x)max?g(a)??a3?sina；g(x)min?g(0)??a，当a?0时，
6在???,0?和?a,???上，g(x)单调增；在?0,a?上，g(x)单调减；g(x)max?g(0)??a；
1g(x)min?g(a)??a3?sina．
6x2y2（21）【2017年山东，文21，14分】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1 (a?b?0)ab
2的离心率为，椭圆C截直线y?1所得线段的长度为22．
2（1）求椭圆C的方程；
4
（2）动直线l：y?kx?m?m?0?交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M；点N是M关于O的对称点，?N的半径为NO。设D为AB的中点，DE、DF与?N分别相切于点E、F，求?EDF的最小值．
解：（1）e?221，可知：a2?2b2，由题意：椭圆经过点2,1，代入椭圆方程：2?2?1，∴ b2?2,a2?4， 22bb22xy∴ 椭圆方程为：??1．
42（2）M?0,m?，N?0,?m?，?N半径r?m，设A(x1,y1), B(x2,y2)，由题意k存在，直线与椭圆联立：
???y?kx?m4km?22222，消去得：，由韦达定理：， (1?2k)x?4kmx?2m?4?0yx?x???xy1221?2k??1 ??42??16k2m2?4(1?2k2)(2m2?4)?8(4k2?m2?2)?0，得：m2?4k2?2，
2m消去x得：(1?2k2)y2?2my?m2?4k2?0，由韦达定理：y1?y2?， 21?2k2kmm1∴AB中点D的坐标为(?,)．由圆的切线性质，?EDN??EDF，?EDF最小即?EDN 221?2k1?2k2mEN2km2m1?3k2?k42?最小．在Rt?EDN中，sin?EDN?．DN?(?． )?(?m)?2mDNDN1?2k21?2k2(1?2k2)2t?1t?12)?()1?3k?k1151(1?2k)2222???(?2)?t?1?2k?1∴ sin?EDN?．令．∴ ． 22224(1?2k)t4t421?3k?k111??sin?EDN最小值为．t?1时有最大值1．当?2，即t?时，单调增，∴?EDFmin?． ?EDNmin?．
263t222241?3(5
2017年高考山东文科数学试题及答案（word解析版）
