电工技术教案
第四章 正弦交流电路 本章基本要求：
理解正弦交流电的三要素。理解电路基本定律的相量形式和相量图，掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法。了解正弦交流电路瞬时功率的概念，理解和掌握有功功率、功率因数的概念和计算，理解无功功率和视在功率的概念，理解提高功率因数的方法及其经济意义。理解正弦交流电路串联谐振和并联谐振的条件及特征。了解非正弦周期信号线性电路的基本概念。 本章讲授重点知识：
? 正弦量的基本特征及相量表示法 ? R、L、C元件伏安关系的相量形式 ? 有功功率、无功功率的意义 ? 阻抗串、并联电路的分析计算 ? 正弦电路中功率和功率因数的计算 ? 交流电路的谐振条件与特征 本章讲授难点知识：
? 非正弦周期信号作用下交流电路的分析方法 本章作业：P109，5，10，14，15，18，19 §4.1 正弦交流电的基本概念
正弦量：随时间t按照正弦规律变化的物理量，都称为正弦量，它们在某时刻的值称为该
时刻的瞬时值，则正弦电压和电流分别用小写字母i、u表示。
周期量：时变电压和电流的波形周期性的重复出现。周期T：每一个瞬时值重复出现的最
小时间间隔，单位：秒（S）；频率f： 是每秒中周期量变化的周期数，单位：赫
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第四章 正弦交流电路
兹（Hz）。显然，周期和频率互为倒数，即f=1/T。
交变量：一个周期量在一个周期内的平均值为零。可见，正弦量不仅是周期量，而且还是
交变量。
正弦量的函数表示法：f(t)?Fmcos(?t??)
Fm—最大值，反映正弦量在整个变化过程中所能达到的最大值；?t??—相位，反映
正弦量变动的进程；?—角频率（rad/s），反映正弦量变化的快慢。
?T?2?,??2??2?f?(??????)—初相位，反映正弦量初值的大小、正负。 TFm，?，?—正弦量的三要素。
4.1.1频率与周期
1. 周期：正弦量变化一次所用的时间. T (s) 2. 频率：正弦量单位时间内变化的次数. f ( Hz) 3. 角频率：正弦量单位时间内变化的弧度. ω (rad/s) 4. 三者关系：f=1/T ; ω =2πf = 2π/T 4.1.2 幅值与有效值
1. 瞬时值：正弦量在任一瞬间的值。 ( i, u, e ) 2. 幅值：正弦量的最大值。(Im, Um, Em)
3. 有效值：I, U, E 4. 有效值与幅度的关系.
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U2u2(t)W?P?T??T??p(t)dt??dt
RR001U?TT2?u(t)dt U?0TTUm2,E?Em2,I?Im2
工程上，一般所说的正弦电压、电流的大小都是指有效值。例如交流测量仪表所指示的读数、交流电气设备铭牌上的额定值都是指有效值。应当指出，并非在一切场合都用有效值来表征正弦量的大小。例如，在确定各种交流电气设备的耐压值时，就应按电压的最大值来考虑。
4.1.3 初相与相位差
相位:反映交流电变化进程的电角度. 初相:t=0时的相位.
相位差:同频率正弦量的相位差即为初相之差?. 设 u(t)?Umcos(?t??u) i(t)?Imcos(?t??i)
则u(t)与i(t)的相位差 ??(?t??u)?(?t??i)??u??i
可见，对两个同频率的正弦量来说，相位差在任何瞬时都是一个常数，即等于它们的初相之差，而与时间无关。φ的单位为rad(弧度)或(度)。主值范围为|φ|≤π。
如果φ＝Ψu ?Ψi>0，则称电压u的相位超前电流i的相位一个角度度φ，简称电压u超前电流i角度φ，在波形图中，由坐标原点向右看，电压u先到达其第一个正的最大值，经过φ，电流i到达其第一个正的最大值。反过来说电流i滞后电压u角度φ。
如果φ＝Ψu ?Ψi＜0，则结论刚好与上述情况相反，即电压u滞后电流i一个角度|φ|，或电流i超前电压u一个角度|φ|。
如果?????1?0，u1与u同相。 如果?????2?m，u2与u正交。
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第四章 正弦交流电路
?,u3与u反相。 如果?????3?m注意：1. 函数表达形式应相同，均采用sin或sin形式表示。如
u(t)?100cos(?t?15o)V i(t)?10sin(?t?30o)?10cos(?t?60o)A
??15o?(?60o)?75o
2. 函数表达式前的正、负号要一致。当??0,\?\取－?，??0,\?\取+?。 3. 两个同频率正弦量的相位差与计时起点的选择无关。 §4.2 正弦量的相量表示法
正弦量的表示方法:1.三角函数式. 2.波形图3.相量表示法
相量表示法:用复数表示正弦量,可以把正弦量的三角运算简化为复数运算. 4.2.1相量
令正弦量f(t)?Fmcos(?t??)?2Fcos(?t??)，根据欧拉公式，可知 ejx?cosx?jsinx，取x??t?? 则 ej(?t??)?cos(?t??)?jsin(?t??)
j(?t??)j(?t??) cos(?t??)?Re? ???esin(?t??)?Ime????
于是：f(t)?FmRe??egj(?t??)???Re??Fmej(?t??)????Re?Fmeej?j?tg?j?t???ReFe m????? Fm?Fmej??Fm?? —最大值相量。 可以表示一个正弦量的复值常数称为相量。
u(t)?2202sin(314t?30)V?Um?2202?30oV
ogF?F?? —有效值相量 Fm?2F ??I???Isin(?t??) 注意：Immggg相量图：相量既然是复数，可以在复平面上用一条有向线段表示。相量I的长度是正
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I
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弦电流的有效值I，相量I与正实轴的夹角是正弦电流的初相。为了简化起见，相量图中不画出虚轴，而实轴改画为水平的虚线，如下图所示。 I?I??i
g。+j I
同频率正弦量的相量运算
0 ?i
?i ?(t) +1 同频率正弦量的加减法：采用代数表达式,实部相加减,虚部相加减.
(a?jb)?(g?jh)?(a?g)?j(b?h)
乘除法:采用指数或极坐标表达式,模相乘除,辐角相加减。
(a?jb)?(g?jh)?c???k???c?k?(???)
例：u1(t)?U1mcos(?t??1)，u2(t)?U2mcos(?t??2)。求u1(t)?u2(t)。
上述计算也可以根据平行四边形法则在相量图上进行。 相量的加减法只对应同频率正弦量的加减法。 ? KCL的相量形式
KCL的相量形式?Imk?0 ?Ik?0
j其中：Imk = Imke? = Imk /ψik Ik = Ike? = Ik /ψik
jikikgg。。为流出该节点的第k条支路正弦电流ik对应的相量。 ? 2．KVL的相量形式
?k?1mU。mk = 0
?k?1mUk = 0
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第三章正弦交流电流电路
