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05—平面向量的概念、运算及平面向量基本定理
突破点(一) 平面向量的有关概念
知识点：向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、相反向量
平面向量的有关概念 ab[典例] (1)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝
|a||b|
成立的充分条件是( )
A．a＝－b B．a∥b C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|
(2)设a0为单位向量，下列命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.假命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
ab[解析] (1)因为向量的方向与向量a相同，向量的方向与
|a||b|ab向量b相同，且＝，所以向量a与向量b方向相同，故可排除
|a||b|
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a2bbab选项A，B，D.当a＝2b时，＝＝，故a＝2b是＝成
|a||2b||b||a||b|
立的充分条件．
(2)向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.
[答案] (1)C (2)D [易错提醒]
(1)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小；(2)大小与方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征与几何特征；(3)向量可以自由平移，任意一组平行向量都可以移到同一直线上．
突破点(二) 平面向量的线性运算
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1．向量的线性运算：加法、减法、数乘
2．平面向量共线定理：向量b与a(a≠0)共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa.
平面向量的线性运算 [例1] (1)在△ABC中，AB＝c，AC＝b.若点D满足BD＝2DC，则AD＝( )
12522121A.b＋c B.c－b C.b－c D.b＋c
333333331
(2)在△ABC中，N是AC边上一点且AN＝NC，P是BN上一点，
22
若AP＝mAB＋AC，则实数m的值是________．
9
[解析] (1)由题可知BC＝AC－AB＝b－c，∵BD＝2DC，∴BD＝
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平面向量的概念、运算及平面向量基本定理
