6个基本事件， 所以所求概率．
19. 解：∵f(x) = x3+ ax2+bx + c ,∴f′ (x) = 3x2+2ax +b （2分） ∵当x =- 1 时函数取得极大值7，当x = 3时取得极小值 ∴x =- 1 和x = 3是方程f′ (x)=0的两根，有
∴， ∴f(x) = x3– 3x2– 9x + c（6分）
∵当x = -1时，函数取极大值7，∴( - 1 )3– 3( - 1 )2– 9( - 1) + c = 7,∴c = 2（9分） 此时函数f(x)的极小值为：f（3）= 33- 3×32- 9×3×2 =- 25（12分） 20.解:(1)
,
,当时，
(2)利用概率和为1得到430—450频率/组距为0.005 B药材的亩产量的平均值为:
故A药材产值为
21解：（1）由椭圆定义知：
B药材产值为的周长为：
。应该种植A种药材
由椭圆离心率： ，椭圆的方程：
（2）由题意，直线设
，
斜率存在，直线
的方程为：
联立方程，消去得：
由已知，且，
由即：
，即得：
，整理得：，满足
点到直线的距离：为定值
22.解(1)
f(x)?x?11?lnx?1??lnx, xx111?x'??2,f?x??0?0?x?1,2xxxf?x?的定义域为(0,??)． f'?x??f'?x??0?x?1.
所以f?x?的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,??)． (2) f?x??0?a?11?1??1??lnx,x??,e?,令g?x???lnx,x??,e?
xx?e??e?g??x???11x?1??2,由g??x??0?x?1 2xxx?1?x?当?,1?时,g￠?e?(x)<0,g?x?在[
1,1]上单调递减 e当x??1,e?时,g￠x>0,g?x?在[1,e]上单调递增,
()11?1??1??1?g???e?1,g?e???1,g???g?e?,所以g(x)在[,e]上的最大值为g???e?1
ee?e??e??e?所以a≤e?1,所以实数a的取值范围为???,e?1?
[数学]广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二12月月考（文）
