点评： 本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线AB的解析式进一步求出直线AP的解析式是解决问题的关键．
三．解答题（共14小题）
17．（2015?甘南州）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元． （1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？ A B
成本（元/瓶） 50 35 利润（元/瓶） 20 15
考点： 一次函数的应用． 专题： 图表型．
分析： （1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；
（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出方程，求x的值，再代入（1）求利润． 解答： 解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得 y=20x+15（600﹣x）=5x+9000；
（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得 50x+35（600﹣x）=26400，解得x=360， ∴每天至少获利y=5x+9000=10800．
点评： 根据题意，列出利润的函数关系式及成本的关系式，固定成本，可求A种品牌酒的瓶数，再求利润．
18．（2015?黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；
（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围； （3）根据小英家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可． 解答： 解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元． 根据题意得
，
解得：．
答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． （2）∵当0≤x≤12时，y=x；
当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18， ∴所求函数关系式为：y=（3）∵x=26＞12，
∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）． 答：小英家三月份应交水费47元．
点评： 本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．
19．（2015?义乌市）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：
．
（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？ （2）小敏几点几分返回到家？
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段； （2）求出返回家时的函数解析式，当y=0时，求出x的值，即可解答． 解答： 解：（1）小敏去超市途中的速度是：3000÷10=300， 在超市逗留了的时间为：40﹣10=30（分）． （2）设返回家时，y与x的函数解析式为y=kx+b， 把（40，3000），（45，2000）代入得：
，
解得：
，
∴函数解析式为y=﹣200x+11000， 当y=0时，x=55，
∴返回到家的时间为：8：55．
点评： 本题考查了一次函数的应用，观察函数图象获取信息是解题关键．
20．（2015?济宁）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
分析： （1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；
（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案． 解答： 解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件， 根据题意得：
，
解得：65≤x≤75，
∴甲种服装最多购进75件； （2）设总利润为W元，
W=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x） 即w=（10﹣a）x+3000．
①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，W随x增大而增大，
∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件； ②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以； ③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随x增大而减小．
当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．
21．（2015?日照）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象． （1）填空：甲、丙两地距离 1050 千米．
（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；
（2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A的坐标为（3.5，150），当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可解答． 解答： 解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），故答案为：1050． （2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b， 把（0，900），（3，0）代入得：解得：
，
，
∴y=﹣300x+900，
高速列出的速度为：900÷3=300（千米/小时）， 150÷300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时） 如图2，点A的坐标为（3.5，150）
当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1， 把（3，0），（3.5，150）代入得：
，
解得：，
2024-2024年中考数学真题分类汇编 一次函数的应用
