上学期期末质量检测模拟试卷
高三年级理科数学试题
（考试时间：150分钟 总分：150分）
第I卷（选择题，60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则=( )
A． {0,4} B． C． [0,4] D． (0,4)
2．已知等差数列的首项和公差均不为零，且，，成等比数列，则 ( ) A． B． C． D．
3．△ABC中，点D在AB上，满足．若，则( ) A． B． C． D．
4．已知函数，图象相邻两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，则函数的图象（ ）
A． 关于直线对称 B． 关于直线对称C． 关于点对称D． 关于点对称 5．已知函数，若函数y?f?x??2t有两个不同的零点，则t的取值范围( )
，? C． D． A． ??，? B． ??22??22?6．已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是( ) A． B． C． D．
7．已知空间四边形ABCD，∠BAC＝，AB＝AC＝2，BD＝CD＝6，且平面ABC⊥平面BCD，则空间四边形ABCD的外接球的表面积为( )A． 60π B． 36π C． 24π D． 12π 8．函数的图像大致是 ( )
?11???11? - 1 -
A． B． C．
D．
9．平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，平面α∥平面A1BD，平面α∩平面ABCD＝l，则直线l与直线A1C1所成的角为( ) A．30° B．45° C．60° D．90°
10．某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为( )
A． B． C． D．
11．在中，角所对的边分别为，若,则当取最小值时， =（ ） A． B． C． D．
12．已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，若g?x??f?x?1??2，g??x?为g?x?的导函数，
2对?x?R，总有g??x??2x，则g?x??x?1的解集为（ ）
A．???,0? B．???,?1? C.??1,??? D．?0,???
第II卷（非选择题，90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设变量满足约束条件：，则的最大值是___________ 14．直线2ax?by?3与圆x2?y2?1相交于A、B（其中a、b为实数）,且?AOB??3
（O是坐标原点）,则点P(a,b)与点(1,0)之间距离的最大值为________． 15．如图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BC?AC，AC1⊥A1B，M，
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N分别是A1B1， AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1；②A1B⊥NB1；③
平面AMC1//平面CNB1；其中正确结论的序号是 ．
16．已知三棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正三角形且和球心在同一平面内，若此三棱锥的最大体积为，则球的表面积等于__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分．
17．(本小题满分12分)已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列. (Ⅰ) 求的通项公式；
(Ⅱ) 若数列满足,且求数列的前项和.
18．(本小题满分12分)已知向量，函数. （Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）在中，角对边分别是，且满足，求的取值范围.
19．(本小题满分12分)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点
A，B．
（Ⅰ）求圆C1的圆心坐标；
（Ⅱ）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
（Ⅲ）是否存在实数k，使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点：若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
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20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，平面平面，点为棱的中点．
（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由； （Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．
21．(本小题满分12分)已知函数为常数．
（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求此时函数的单调区间； （Ⅱ）若对任意的，，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
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(二)选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
??x＝a＋acos φ，
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：?(φ为参数，实数a＞0)，曲线C2：
?y＝asin φ???x＝bcos φ，
?(φ为参数，实数b＞0)．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，?y＝b＋bsin φ?
π??射线l：θ＝α?ρ≥0，0≤α≤?与C1交于O，A两点，与C2交于O，B两点．当α＝0时，
2??π
|OA|＝2；当α＝时，|OB|＝4.
2
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)求2|OA|＋|OA|·|OB|的最大值．
23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
2
?1?已知函数f(x)＝2|x＋a|＋?x－?(a≠0). ?a?
(Ⅰ)当a＝1时，解不等式f(x)＜4； (Ⅱ)求函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的最小值．
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福建省2020届高三数学上学期期末质量检测模拟试题理
