2024届南昌市高三第一次模拟考试题
2006.3.9
一．选择题：（5×12分） 1． 命题“若a?b，则a?8?b?8”的逆否命题是 （ D ）
A.若a?b，则a?8?b?8 B.若a?8?b?8，则a?b C.若a ≤b，则a?8?b?8 D.若a?8?b?8，则a ≤b 2．将函数y?3sin(2x?
A．y?3sin(2x??3)的图象按向量a?(??6,?1)平移后所得图象的解析式是（ A ）
2?)?1 3B．y?3sin(2x?D．y?3sin(2x?2?)?1 3C．y?3sin2x?1
?2)?1
( B )
3．已知?,?是平面，m,n是直线．下列命题中不正确的是 ．．．
A．若m//n，m??，则n??
C．若m??，m??，则?//?
B．若m//?，???n，则m//n D．若m??，m//?，则???
4．在锐角?ABC中，若tanA?t?1,tanB?t?1，则t的取值范畴为（ A ）
A．(2,??) B．（1，??） C．(1,2) D．（―1，1）
5.（理）定义运算 A. 3?i
abcd则符合条件?ad?bc，
1?1zzi ?4?2i的复数z为 （ A ）
B. 1?3i C. 3?i D. 1?3i
27)展开式的第4项与第5项之和为零，那么x等于 （ C ） （文） 已知二项式(x?x
A．1 B．2
C．2
D．46
6．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ D ）
A．3π
2B．4π C．
3? 3D．6π
7．设抛物线y?8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范畴是 （B ）
A．[?
8．互不相等的三个正数x1,x2,x3成等比数列，且点
11,] 22B．[－1，1] C．[－2，2] D．[－4，4]
P3(logax3,logby3)共线 P1（logax1,logby1)，P2(logax2,logby2)，(a?0且a?1,b?0,且b?1)则y1，y2,y3成（ C ）
A．等差数列，但不等比数列； B．等比数列而非等差数列
C．等比数列，也可能成等差数列 D．既不是等比数列，又不是等差数列
xaxaxx9．（理）设实数x1,x2满足x1?x2，a?0，y1?1?2,y2?1?2，则x1x2与y1y21?a1?a1?a1?a的大小关系为 ( C )
A．x1x2?y1y2 B．x1x2?y1y2
C．x1x2?y1y2
D．不能确定，它们的大小与a有关
(文) 不等式|x?3|?|x?1|?6的解集是 (B ) A. (?2, 4) B. [?2, 4] C. (??, ?2)?[4, ??) D. [?4, 2] 10．若函数f(x)?kax?a?x(a?0且a?1)即是奇函数，又是增函数，那么g(x)?loga(x?k)的图象是
（ D ）
11．从6人中选出4人加数、理、化、英语竞赛，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人 都不能参加英语竞赛，则不同的参赛方案的种数共有 （ C ）
A．96
3B．180
2C．240
?1D．288
12.已知f?x??x?3x?2,x??0,2?的反函数为f A f?1?x?，则（ B ）
?1??1?3??1?1??1?3??ff?f B ???????? ?2??2??2??2??3??1?5??1?3??1?5??ff?f D ???????? 222???????2? C f?1二．填空题：（4×4分）
?2x?13．（理）设函数f(x)??a?5?3x?(0?x?1)(x?1)(x?1)在区间[0,??)上连续，则实数a的值为
__2___.
(文)在等差数列{an}中,a1?a4?q7?45,a2?a5?a8?29,则a3?a6?a9?__13___.
11．函数f(x)?log1(x?1)?22?x的定义域为_?1,2? ；值域为 ?0,1? 。
?5x?3y?15,?15．已知变量x、y满足?y?x?1,，若使z=x+ky最小的最优解有无穷多个，
?x?5y?3.?则k的值是__-1____。
16．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱
锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.
写出直角三棱锥相应性质（至少一条）： .
16．(1)斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；（2）三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；（3）斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1.
三．解答题：（共74分） 17．（本小题满分12分）
2 已知：f(x)?2cosx?23sinxcosx?a（a?R，a为常数）
（I）若x?R，求f(x)的最小正周期； （II）若f(x)在[??，]上最大值与最小值之和为3，求a的值。 633sin2x?a
……3分
……5分
?解：f(x)?1?cos2x? ?2sin(2x? （I）f(x)的最小正周期T? （II）由x?[? ???6)?a?1
2??? 2……6分
……8分
????5?，]知2x??[?，] 636661??sin(2x?)?1 26 ??1?2sin(2x??6)?2
……10分
?f(x)max?2?a?1，f(x)min??1?a?1 ?2a?3?3，解得a?0
18． （本小题满分12分）
……12分
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