第三章 方程（组）和不等式 课时7．一元一次方程及其应用
【课前热身】
1．在等式3y?6?7的两边同时 ，得到3y?13. 2．方程?5x?3?8的根是 .
3．x的5倍比x的2倍大12可列方程为 . 4．写一个以x??2为解的方程 .
5．如果x??1是方程2x?3m?4的根，则m的值是 . 6．如果方程x2m?1?3?0是一元一次方程，则m? . 【考点链接】
1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.
⑵ 性质：① 如果a?b，那么a?c? ；
② 如果a?b，那么ac? ；如果a?b?c?0?，那么
a? . c2. 方程、一元一次方程的概念
⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的
，叫做方程的解； 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它
的一般形式为 ?a?0?. 3. 解一元一次方程的步骤：
①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1. 4．易错知识辨析：
（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，
化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像?2，2x?2?2?x?1?等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注
意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.
【典例精析】 例1 解方程
（1） 3?x?1??7?x?5??30?x?1?； （2）
例2 当m取什么整数时，关于x的方程mx??(x?)的解是正整数？
125312432x?110x?1??1. 361x
例3 2008年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地
人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
班级 金额2000 （元） 吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．
51元．
请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：
（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数．
（1）班 （2）班 （3）班 【中考演练】
1．若5x－5的值与2x－9的值互为相反数,则x＝_____． 2． 关于x的方程2(x?1)?a?0的解是3，则a的值为________________.
3. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程( ) A.x?150?25% B. 25%?x?150 C.4．解方程
150?x?25% D. 150?x?25% x2x?110x?1??1时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） 36A. 4x?1?10x?1?1 B. 4x?2?10x?1?1 C. 4x?2?10x?1?6 D. 4x?2?10x?1?6 5．解下列方程：
(1) 3?x?1??7?x?5??30?x?1?；
（2）
x?1x?2x???1. 253
6. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
7. 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息： ①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租； ②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗； ③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
(1) 若租用水面 亩，则年租金共需__________元；
(2) 水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求
每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益－成本)； (3) 李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000
元的款，用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？
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