九江学院2011年“专升本”《高等数学》试卷
一、填空题：（每题3分，共15分） 1．已知f(x?1)?1?x1，则f()?________ 1?xx?________
?2．limx?0x20ln(1?t)dtx3?3．无穷级数?1 （收敛或发散） nn?1n24．微分方程y''?xex的通解为 5．过点(3,1,?2)且与直线般方程）
二、选择题（每题3分，共15分） 1．下列极限不存在的是（ ）
x?4y?3z?1垂直的平面方程为 （一??534x10(x?2)20sinxn1limlimlimxsinA x?? C x?? D limlnx 30 B x?0nx??(5x?1)xx2．已知f(1)?0，f'(1)?1，则limx?1f(x)?（ ） 2x?1A 1 B 2 C
401 D 0 22xx3．设f(x)是连续函数，则?dx?A
f(x,y)dy?（ ）
4y24y?4040dy?y2f(x,y)dx B?dy?40yf(x,y)dx
C?dy?1f(x,y)dx D?dy?y2f(x,y)dx
44410y4．下列级数中条件收敛的是（ ） A
?(?1)n?1?n?11 B n?(?1)n?1?n?11 C n2?(?1)n?1?n?1n D
?(?1)n?1?n?1lnn
5．设函数f(x)的一个原函数是
1，则f'(x)?（ ） x211A lnx B 3 C D ?2
xxx三、计算题（每题6分，共30分）
?2x?3?lim1．求极限x??????2x?1?x?1
2．求不定积分xlnxdx 3．已知y?xlny，求dy 4．求定积分?exdx
09?3xn5．求幂级数?n的收敛域
n?1n3?四、解答及证明题（共40分）
1．做一个底为正方形，容积为108的长方形开口容器，怎样做使得所用材料最省？（8分） 2．证明不等式：
x?ln(1?x)?x (x?0) （7分） 1?xD3．计算二重积分??1?x2?y2dxdy，其中D是由曲线x2?y2?1及坐标轴所围的在第一象限内的闭区域（8分）
?2z4．设函数z?f(ye,x?y),其中f具有二阶连续偏导数，求（9分）
?x?yx225．求微分方程y''?3y'?2y?e?xcosx的通解（8分）
九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷
一、填空题：（每题3分，共15分）
1．已知f(x?2)?x2?x?3，则f(x)?________ 2．limx?0?02xxetdt2e?1?________
3．曲面ax2?by2?cz2?1在点(1,1,1)处的切平面方程为
n24．级数?n 。（收敛或发散）
3n?1?5．微分方程y''?2y'?5y?0的通解为 二、选择题（每题3分，共15分）
x2?ax?b)?0，其中a,b是常数（ ） 1．已知lim(x??x?1A a?b?1 B a?1,b??1 C a??1,b?1 D a?b??1
ex2．曲线y?（ ）
xA 仅有水平渐近线 B 既有水平渐近线又有垂直渐近线 C 仅有垂直渐近线 D 既无水平渐近线又无垂直渐近线 3．若?f'(x3)dx?x3?c，则f(x)?（ ）
5569A x?c B x3?c C x3?c D x3?c
554．已知f(x)?(?etdt)2x2?0x0edt2t2，则limf(x)?（ ）
x???A 1 B -1 C 0 D ?? 5．改变二次积分的积分次序?dx?1elnx0f(x,y)dy?（ ）
e01A C
?dy?0e01eeyeyf(x,y)dx B
f(x,y)dx D
?dy?yf(x,y)dx
eeyee?dy?e?dy?0f(x,y)dx
九江学院2004-2011专升本数学试卷
