2.1.2 离散型随机变量的分布列（练习）
(建议用时：40分钟)
基础篇 一、选择题
1．下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是( ) A.
X P B.
X P C.
X P D.
X P 1 lg 1 2 lg 2 3 lg 5 1 1－3 2 12 3 23 0 0.7 1 0.15 2 0.15 －2 0.5 0 0.2 2 0.3 4 0 [答案]C [C选项中，P(X＝1)＜0不符合P(X＝xi)≥0的特点，也不符合P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1的特点，故C选项不是分布列．]
2．若随机变量X的分布列如下表所示，则a2＋b2的最小值为( )
X＝i P(X＝i) 0 14 1 a 2 14 3 b 1111A．24 B．16 C．8 D．4 ?a＋b?21122
[答案]C [由分布列性质可知a＋b＝2，而a＋b≥2＝8.故选C.] 3．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是( ) A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X
B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X
?1，取出白球
C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝?
0，取出红球?D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X
[答案]A [A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选A.] 4．抛掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)等于( ) 1112
A．6 B．3 C．2 D．3 [答案]A [根据题意，有P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)．抛掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本事件，而X＝2对应(1,1)，X＝3对应(1,2)，(2,1)，X＝4对应(1,3)，(3,1)，(2,2)，
121
故P(X＝2)＝36，P(X＝3)＝36＝18，
311111
P(X＝4)＝36＝12，所以P(X≤4)＝36＋18＋12＝6.]
5．在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示10个
6C47C8
村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于C10的是( )
15
A．P(ξ＝2) C．P(ξ＝4)
8C27C8
[答案]C [A项，P(ξ＝2)＝C10；
1546C7C8
B项，P(ξ≤2)＝P(ξ＝2)≠C10；
156C47C8
C项，P(ξ＝4)＝C10；
15
B．P(ξ≤2) D．P(ξ≤4)
46C7C8
D项，P(ξ≤4)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)>C10.]
15
二、填空题
6．一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，5??1
从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量ξ，则P?3≤ξ≤3?＝________.
??
4k7k
[答案]7 [设二级品有k个，∴一级品有2k个，三级品有2个，总数为2个．
∴分布列为
ξ P 5?4?1
P?3≤ξ≤3?＝P(ξ＝1)＝7.] ??
7．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的分布列为________．
[答案]
02120
C3C21C163C3C233C2
22 [P(ξ＝0)＝C25＝10，P(ξ＝1)＝C5＝10＝5，P(ξ＝2)＝C5＝10.]
1 47 2 27 3 17 8．从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的人数不超过1人的概率为________.
4
[答案]5 [设所选女生数为随机变量X，X服从超几何分布，P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)
312C02C4C2C44＝C3＋C3＝5.] 66
三、解答题
9．将一颗骰子掷两次，求两次掷出的最大点数ξ的分布列．
[答案]将一颗骰子连掷两次共出现6×6＝36种等可能的基本事件，其最大点数ξ可能取的值为1,2,3,4,5,6.
1P(ξ＝1)＝36，
ξ＝2包含三个基本事件(1,2)，(2,1)，(2,2)(其中(x，y)表示第一枚骰子点数为x，第二枚骰31
子点数为y)，所以P(ξ＝2)＝36＝12. 57111
同理可求得P(ξ＝3)＝36，P(ξ＝4)＝36，P(ξ＝5)＝4，P(ξ＝6)＝36， 所以ξ的分布列为
ξ P 1 136 2 112 3 536 4 736 5 14 6 1136 10.在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中取3个球，求取出的球中白球个数X的分布列．
[答案]X的可能取值是1,2,3，
12C6·C23C2C1C3C056·2156·2
P(X＝1)＝C3＝28；P(X＝2)＝C3＝28；P(X＝3)＝C3＝14. 888
故X的分布列为
X P 1 328 2 1528 3 514 提升篇 一、选择题
7
1．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以10为概率的事件是( )
A．都不是一等品 C．至少有一件一等品
B．恰有一件一等品 D．至多有一件一等品
21C01C163C23C2
[答案]D [设取到一等品的件数是ξ，则ξ＝0,1,2，P(ξ＝0)＝C2＝10，P(ξ＝1)＝C2＝10，
5520
C3C23
P(ξ＝2)＝C2＝10. 5
7
因为P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝10，所以满足题设的事件是“至多有一件一等品”．]
2．离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以“x”“y”(x，y∈N)代替，其表如下：
X P 1 0.20 2 0.10 3 0.x5 4 0.10 5 0.1y 6 0.20 11??3＜X＜?则P2＝( ) 3???
A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55
[答案]B [根据分布列的性质可知，随机变量的所有取值的概率和为1，得x＝2，y＝5.11??3
故P?2＜X＜3?＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.35.]
??
二、填空题
3．若P(ξ≤n)＝1－a，P(ξ≥m)＝1－b，其中m＜n，则P(m≤ξ≤n)等于________．
[答案]1－(a＋b) [P(m≤ξ≤n)＝1－P(ξ＞n)－P(ξ＜m)＝1－[1－(1－a)]－[1－(1－b)]＝1－(a＋b)．]
4．设随机变量X的概率分布列为P(X＝n)＝5??1
P?2＜X＜2?＝________. ??
5aaaa[答案]6 [由题意，知P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＋＋
1×22×33×44×5＝1，
5∴a＝4. 5?aa2a255?1＜X＜?∴P?2＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝2?2＋6＝3＝3×4＝6.] ?三、解答题
5．袋中有4个红球、3个黑球，随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．
(1)求得分X的分布列； (2)求得分大于6分的概率．
[答案](1)从袋中随机摸4个球的情况为 1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红， 分别得分为5分，6分，7分，8分． 故X的可能取值为5,6,7,8.
13
C4C34
P(X＝5)＝C4＝35，
722C4C318
P(X＝6)＝C4＝35，
731C4C312
P(X＝7)＝C4＝35，
740C4C31
P(X＝8)＝C4＝35. 7
a
(n＝1,2,3,4)，其中a为常数，则
n?n＋1?
故所求分布列为
X P 5 435 6 1835
7 1235 8 135
2.1.2 离散型随机变量的分布列(练习)(解析版)
