2020高考数学复习--选择压轴题训练
专题2 数列
1．（2020·北京中学生标准学术能力诊断性测试）已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足an?2Sn?an??1，则下列结论中（ ）
2①数列Sn是等差数列；②an?2n；③anan?1?1
??A．仅有①②正确 【答案】D
B．仅有①③正确 C．仅有②③正确 D．①②③均正确
【解析】①由条件知，对任意正整数n，有
221＝an（2Sn﹣an）＝（Sn﹣Sn﹣1）（Sn+Sn﹣1）?Sn?Sn?1，
又n?1,a1?2S1?a1??1?a1??1,S1?1
2所以{Sn}是等差数列． ②由①知Sn?n或?n
显然，当Sn?n，an?Sn?Sn?1?n?n?1＜2n．
2Sn??n，an?n?1?n<0?2n显然成立，故②正确
③仅需考虑an，an+1同号的情况，不失一般性，可设an，an+1均为正（否则将数列各项同时变为相反数，仍满足条件），
由②故有Sn?n，Sn?1?n?1，
此时an?n?n?1，an?1?n?1?n， 从而anan?1＜故选D．
【押题点】数列递推式，数列不等式
2．（2020·北京海定区一模）若数列{an}满足a1?2,则“?p,r?N*,ap?r?apar”是“{an}为等比数列”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
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?n?n?1（n?1?n）＜??n?1?n??n?1?n?1．
?
C．充分必要条件 【答案】A
D．既不充分也不必要条件
?ap?1?2ap，【解析】不妨设r?1，则ap?1?apa1，
\\ap+1ap=2 ?{an}为等比数列；故充分性成立
反之若{an}为等比数列，不妨设公比为q，
ap?r?a1qp?r?1=2qp?r?1，apar=a1q当q12p+r-2=4qp+r-2
2时ap?r?apar，所以必要性不成立
故选A．
【押题点】等比数列的定义及其判断，充要条件
3．（2020·北京牛栏山一中高三月考）等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1?0，公差d?0，则下列命题不正确的是（ ） A．若S5?S9，则必有S14?0 C．若S6?S7，则必有S7?S8 【答案】D
【解析】对于A中，若S5?S9，则S9?S5?a6?a7?a8?a9?2(a7?a8)?0，可得a7?a8?0， 所以S14?B．若S5?S9，则必有S7是Sn中最大的项 D．若S6?S7，则必有S5?S6
14(a1?a14)14(a7?a8)??0，所以是正确的；
22对于B中，若S5?S9，则S9?S5?a6?a7?a8?a9?2(a7?a8)?0，
又由a1?0，可得a7?0,a8?0，所以必有S7是Sn中最大的项，所以是正确的； 对于C中，若S6?S7，则a7?S7?S6?0，又由a1?0，则必有d?0， 可得a8?a7?d?S8?S7?0，所以必有S7?S8，所以是正确的；
对于D中，若S6?S7，则a7?S7?S6?0，而a6的符号不能确定，所以S5?S6不一定成立，所以是错误的，故选D． 【押题点】等差数列的通项公式及前n项和公式，以及等差数列的性质的应用
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4．（2020·北京四中高三月考）对于数列?an?，若存在常数M，使得对任意n?N?，an与an?1中至少有一个不小于M，则记作?an??M，那么下列命题正确的是（ ）． A．若?an??M，则数列?an?各项均大于或等于M； B．若?an??M，则an?M；
??22C．若?an??M，?bn??M，则?an?bn??2M； D．若?an??M，则?2an?1??2M?1； 【答案】D
【解析】A中，在数列1，2，1，2，1，2…中，M?1.5，数列?an?各项均大于或等于M不成立，故A不正确；B中在数列1，2，1，2，1，2…中，M??3，此时an?M不正确，故B错误； C中，数列?an?为1，2，1，2，1，2…，1，2，1，2…，而?an?bn?各项均为3，则?an?bn??2M?bn?为2，M?1.6，
??222an?1与2an?1?1中至少有一个不小于2M?1，不成立，故C不正确； D中，若?an??M，则?2an?1?中，
故?2an?1??2M?1正确，故选D．
【押题点】新定义的理解与应用，数列的性质和应用
5．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记an为图中虚线上的数1,3,6,10,???构成的数列{an}的第n项，则a100的值为（ ）
A．5049 【答案】B
B．5050 C．5051 D．5101
【解析】由题意得a1?1，a2?3?1?2，a3?6?1?2?3，a4?10?1?2?3?4??? 观察规律可得an?1?2?3?????n?
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2020高考数学复习--选择压轴题训练--专题02 数列(第一篇)(解析版)
