2016学年柯桥区第二学期高中教学质量检测高三数学试题

由天下分享时间：2025/6/8 7:13:03 加入收藏我要投稿点赞

高三数学试题(柯桥)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

1．已知函数f(x)?log2x的定义域A??1,2,4?，若f(x)的值域为集合B，则AA．?1? B．?2? C．?1,2? D．?1,4? 2．复数z满足(1?i)z=i+2，则z的虚部为（）

B?（）

3111 B． C．? D．?i 22223．已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD,BC”是“l垂直于两底AB,CD”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

114．已知曲线y?x2?3lnx的一条切线的斜率为?，则切点的横坐标为（）

241A．?3 B．2 C．?3或2 D．

25．已知随机变量?的分布列为右图所示，若

? 0 1 ?1 11E??，则D??（） a b P435241A． B． C．1 D．

6348A．

???x?y?1?0,???6．设集合A??(x,y)?3x?y?1?0,x,y?R?，则A表示的平面区域的面积是（）

??3x?y?1?0,????323 C． D．2

223ππ7．已知函数f(x)?asinx?bcosx(a?0)在x?处取得最小值，则函数f(?x)是（）

443πA．偶函数且它的图象关于点(π,0)对称 B．偶函数且它的图象关于点(,0)对称

23πC．奇函数且它的图象关于点(π,0)对称 D．奇函数且它的图象关于点(,0)对称

28．已知x,y?R，（）

A．2 B．

113

222113B．若x?y2?x2?y?1，则(x?)2?(y?)2?

222113C．若x?y2?x2?y?1，则(x?)2?(y?)2?

222113D．若x?y2?x2?y?1，则(x?)2?(y?)2?

222A．若x?y2?x2?y?1，则(x?)2?(y?)2?

9．已知平面向量a,b,c满足a?4，b?3，c?2，b?c?3，则(a?b)2(a?c)2?[(a?b)?(a?c)]2最大值为（）

A．43?37 B．47?33 C．(43?37)2 D．(47?33)2 10．已知异面直线l1,l2，点A是直线l1上的一个定点，过l1,l2分别引互相垂直的两个平面?,?，设

l???，P为点A在l的射影，当?,?变化时，点P的轨迹是（）

A．圆 B．两条相交直线 C．球面 D．抛物线

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

x211．双曲线?y2?1的渐近线方程是，离心率是．

212．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是

cm3，侧面积是 cm2．

13．已知正数数列?an?的前n项和Sn满足：Sn和2的等比中项等于an和2的等差中项，则a1? ，Sn? ．

14．若正数a,b满足3?log2a?1?log4b?log8(a?b)，则a? ，b? ． 15．现有排成一列的5个花盆，要将甲、乙两种花种在其中的2个花盆里（每个花盆种一种花），若要求每相邻的3个花盆里至少有一种花，则这样的不同的种法数是（用数字作答）． 16．已知圆O1和圆O2都经过点A(0,1)，若两圆与直线4x?3y?5?0及y?1?0均相切，则

O1O2? ．

mx?1?n(m,n?R)有零点，则m2?n2的取值范围是． 2x三、解答题：本大题共5小题，共74分． 18．（本题满分14分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足bcosC?(2a?c)cosB?0．

17．已知函数f(x)?x2?mx?（I）求角B的值；

（II）若b?1，cosA?cosC?3，求△ABC的面积．

19．（本题满分15分）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BCE，BE⊥CE，AB＝BE＝EC＝2，G，F分别是线段BE，DC的中点．

A（I）求证：GF∥平面ADE；

（II）求GF与平面ABE所成角的正切值．

D BF G

20．（本题满分15分）已知函数f(x)?x?．

ex（I）当??0时，求证：f(x)?(1??)x??，并指出等号成立的条件；（II）求证：对任意实数?，总存在实数x?[?3,3]，有f(x)??．

x2y221．（本题满分15分）已知椭圆C:??1，点A(3,0)，P是椭圆C上的动点．

62（I）若直线AP与椭圆C相切，求点P的坐标；