DSMC方法模拟强旋流场的初步研究
何 亮,姜东君,应纯同
【摘 要】摘要:采用直接蒙特卡罗方法(Direct Simulation Monte-Carlo,DSMC)从分子运动论层次对离心机流场进行了数值模拟计算。计算程序基于G2程序做了一些修改,修正了径向加权因子,使程序适应更复杂的流场条件,提高了程序效率。通过对等温刚体运动的模拟计算可以看出,该程序的计算结果与等温刚体解基本一致。在离心机壁面边界存在温度梯度时,得到了离心机存在壁面热驱动时产生的气体环流。以上结果表明,DSMC方法具有模拟离心机流场的潜力。
【期刊名称】同位素
【年(卷),期】2011(024)001 【总页数】4
【关键词】关键词:离心机;流场模拟;等温刚体;DSMC
离心法分离同位素的主要原理是把同位素气体混合物置于高速旋转的离心机转子中,在强大的离心力场中,使相对分子质量不同的组分分离开来。离心机流场的压强在径向上呈指数分布,压强梯度随半径和旋转速度的增大而增大。在离心机的中心区域,气体非常稀薄,不能使用Navier-Stokes来描述其流场[1]。因此在传统计算中,离心机内流场计算都限制在靠近壁面附近,满足Navier-Stokes方程的区域,通过引入粘性边界,在粘性边界上设定自然边界条件,并人为给定供料条件。由于该假设不能反映真实的流动状况,所以需要对离心机中心区域流场进行模拟计算。
在稀薄气体的模拟方法中,Bird[2]提出的直接蒙特卡罗方法(Direct Simulation
Monte-Carlo,DSMC)是应用最广泛的数值模拟方法。Roblin[3]等使用直接蒙特卡罗方法模拟了离心机供料流的流场,得到了供料射流存在的离心机流场分布图,但是并没有给出流动的更多细节,也没有进一步讨论稀薄区气体运动对离心机环流的影响,因此,有必要对离心机中心区域进行深入研究。
本工作拟采用直接蒙特卡罗方法(DSMC)方法对强旋条件下的离心机流场进行数值模拟,以探讨DSMC方法对复杂结构的离心机流场的求解能力。
1 DSMC方法概述
DSMC是一种通过跟踪有限个模拟分子的运动来研究真实气体流动的数值模拟方法。模拟分子的速度、位置信息和内能等物理信息都存储在计算机中,并且在模拟计算区域中,根据分子运动、分子间的碰撞以及分子与边界的作用而随时间不断更改这些微观物理信息。
DSMC方法的重要思想是将分子的运动和碰撞解耦。在分子运动阶段,模拟分子根据其本身的速度和计算时间 Δt更新位置信息,这些信息包括和边界及物面的相互作用,根据不同的模型计算模拟分子作用后的新位置。在分子碰撞阶段,分子碰撞取样采用非时间计数器(No-Time-Counter)方法,在每一个网格单元中,恰当选择碰撞对,并实现一定数目的碰撞,使Δt时间内碰撞与运动匹配,模拟流动与真实流动一致。
分子的运动和碰撞解耦的思想,即在 Δt内所有模拟分子按照速度运动一段时间,然后计算Δt时间内有代表性的分子间发生碰撞的过程,使得DSMC程序有隐含限制,时间步长Δt必须远小于局部平均碰撞时间、网格长度必须小于局部平均分子自由程、每个网格单元必须包括一定数量的模拟分子以保证计算结果在统计上处于一定的概率范围。
2 计算程序
本工作在Bird[2]提供的G2程序基础上进行了发展和改进,使其适合于更复杂的流场特点。在程序修改过程中,增加了可设置边界的总数,将计算程序从单精度运算改成双精度运算,同时注意Fortran程序相关优化建议,注重提高程序的效率。 为了减少分子平均碰撞距离,在G2程序中采用固定子单元格(Fixed Sub-Cell)技术,将计算网格划分为单元格和子单元格,将碰撞分子的选择限制在相同或相邻子单元格中(都属于同一单元格)。这样有利于减少碰撞分子对间的距离,但其代价是增加了计算时间和内存。根据文献[3-5]的建议,在分子碰撞过程中,对即将要计算的单元格进行子单元格划分,并将此单元格中的分子按子单元格顺序进行排序,这就是动态子单元格(Transient-Adaptive Sub-Cell)技术。这样可大幅减少计算时间和内存。文献[6]建议采用虚拟单元格(Virtual Sub-Cell)技术,在网格中随机选择一个分子,计算与其他分子的距离,选择距离最近的分子作为碰撞分子。本工作拟基于动态子单元格技术对程序进行修改,以减少内存需求并加快运行速度。
在轴对称流场中,假如网格是均匀划分,那么靠近轴的单元格体积会远小于靠近壁面的单元格的体积,因此分子数会很少。为了解决这个问题,在G2程序中引入了径向加权系数W F,其表达式如下:
(1)式中,r为分子的径向半径,r max为流场区域的最大半径,R wf为加权常数。r处每个模拟分子所代表的真实分子数NUM用(2)式表示:
(2)式中,FNUM为每个模拟分子所代表的平均真实分子数,由于加权系数不能为0,因此上述加权系数计算公式就存在截断半径,这会影响靠近轴线处的宏观量统计,进而导致G2程序无法准确求解强旋流场。文献[7]建议使用如下的径向加权
DSMC方法模拟强旋流场的初步研究
