北师大版2021版高考数学（理）一轮复习
第八章立体几何第4讲直线、平面垂直的判定与性质练习
[基础题组练]
1．(2020·辽宁大连模拟)已知直线l和平面α，β，且lA．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
α，则“l⊥β”是“α⊥β”的( )
解析：选A.由面面垂直的判定定理可得，若lα，l⊥β，则α⊥β，充分性成立；若lα，α⊥β，则l与β平行或相交或垂直，必要性不成立．所以若l必要条件，故选A.
α，则“l⊥β”是“α⊥β”的充分不
2．(2020·河北唐山模拟)如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是( )
A．①② C．①③
B．②④ D．②③
解析：选B.对于①，易证AB与CE所成角为45°，则直线AB与平面CDE不垂直；对于②，易证AB⊥CE，
AB⊥ED，且CE∩ED＝E，则AB⊥平面CDE；对于③，易证AB与CE所成角为60°，则直线AB与平面CDE不垂直；对于④，易证ED⊥平面ABC，则ED⊥AB，同理EC⊥AB，可得AB⊥平面CDE.故选B.
3.(2020·黑龙江鹤岗模拟)如图，在三棱锥V－ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA＝VB，AD＝BD，则下列结论中不一定成立的是( )
A．AC＝BC B．AB⊥VC C．VC⊥VD
D．S△VCD·AB＝S△ABC·VO
解析：选C.因为VO⊥平面ABC，AB平面ABC，所以VO⊥AB.因为VA＝VB，AD＝BD，所以VD⊥AB.又
平面VCD，所以AB⊥CD.又因为AD＝BD，所以AC＝BC，
因为VO∩VD＝V，所以AB⊥平面VCD.又因为CD故A正确．
又因为VC平面VCD，所以AB⊥VC，故B正确；
11因为S△VCD＝VO·CD，S△ABC＝AB·CD，所以S△VCD·AB＝S△ABC·VO，故D正确．由题中条件无法判断VC⊥VD.
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故选C.
4.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( )
A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC内部
解析：选A.由AC⊥AB，AC⊥BC1，得AC⊥平面ABC1. 因为AC平面ABC，
所以平面ABC1⊥平面ABC.
所以C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上．
5.如图，在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是( )
A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC 解析：选D.因为BC∥DF，DF平面PDF，
BC?/平面PDF，
所以BC∥平面PDF，故选项A正确；
在正四面体中，AE⊥BC，PE⊥BC，AE∩PE＝E， 且AE，PE平面PAE，
所以BC⊥平面PAE，
因为DF∥BC，所以DF⊥平面PAE， 又DF平面PDF，
从而平面PDF⊥平面PAE. 因此选项B，C均正确．
6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是边AB上的一个动点，则PM的最小值为________．
解析：作CH⊥AB于H，连接PH.因为PC⊥平面ABC，所以PH⊥AB，PH为PM的最小值，等于27. 答案：27
7.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是边PC上的一动点，当点
M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
解析：
连接AC，BD，则AC⊥BD，因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥BD.又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，所以BD⊥PC.所以当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD.
而PC平面PCD，所以平面MBD⊥平面PCD.
答案：DM⊥PC(或BM⊥PC)
8.如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中正确结论的序号是________．
解析：①AE平面PAC，BC⊥AC，BC⊥PA?AE⊥BC，故①正确；②AE⊥PC，AE⊥BC，PB平面PBC?
AE⊥PB，AF⊥PB，EF平面AEF?EF⊥PB，故②正确；③若AF⊥BC?AF⊥平面PBC，则AF∥AE与已知矛
盾，故③错误；由①可知④正确．
答案：①②④
9.如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，AB∥DC，PE∥DC，AD⊥DC，PD⊥平面ABCD，AB＝PD＝DA＝2PE，CD＝3PE，F是CE的中点．
北师大版2021版高考数学(理)一轮复习 第八章立体几何第4讲直线、平面垂直的判定与性质练习(含答案)
