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习题一：
1.1 写出下列随机实验的样本空间：
(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数。 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故?1??5,6,7,??； (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和。 解：?2??2,3,4,?11,12?；
(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数。
解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以?3??0,1,2,??；
(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品。 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：
?i,j?1?i?j?5?; ?4??(5) 检查两件产品是否合格。
解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则?5???0,0?,?0,1?,?1,0?,?1,1??；
(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2)。 解：用x表示最低气温, y表示最高气温。考虑到这是一个二维的样本空间，故：
?x,y?T1?x?y?T2?6?? 解：?7?x0?x?2?；
?；
(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离。
?(8) 在长为l的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：?8??x,y?x?0,y?0,x?y?l?； 1.2
(1) A 与B 都发生, 但C 不发生。 ABC；
(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生。A(B?C)； (3) A,B,C 中至少有一个发生。 A?B?C；
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(4) A,B,C 中恰有一个发生。ABC?ABC?ABC； (5) A,B,C 中至少有两个发生。 AB?AC?BC； (6) A,B,C 中至多有一个发生。AB?AC?BC；
(7) A。B。C 中至多有两个发生。ABC
(8) A,B,C 中恰有两个发生.ABC?ABC?ABC ； 注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。
1.3 设样本空间??x0?x?2?, 事件A=x0.5?x?1?,B?x0.8?x?1.6? 具体写出下列各事件：
(1) AB。 (2) A?B 。 (3) A?B。 (4) A?B （1）AB?x0.8?x?1?； (2) A?B=x0.5?x?0.8?；
(3) A?B=x0?x?0.5?0.8?x?2?。 (4) A?B=x0?x?0.5?1.6?x?2?
1.6 按从小到大次序排列P(A),P(A?B),P(AB),P(A)?P(B), 并说明理由.
??????? 解：由于AB?A,A?(A?B),故P(AB)?P(A)?P(A?B)，而由加法公式，有：
P(A?B)?P(A)?P(B)
1.7
解：(1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：
P(W?E)?P(W)?P(E)?P(WE)?0.175
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(2) 由于事件W可以分解为互斥事件WE,WE，昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛对应事件 概率为：P(WE)?P(W)?P(WE)?0.1
(3) 昆虫未出现残翅, 也无退化性眼睛的概率为：P(WE)?1?P(W?E)?0.825. 1.8
解：(1) 由于AB?A,AB?B，故P(AB)?P(A),P(AB)?P(B),显然当A?B时P(AB)
取到最大值。 最大值是0.6.
(2) 由于P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)。显然当P(A?B)?1时P(AB) 取到最小值，最小值是0.4. 1.9
解：因为 P(AB) = 0，故 P(ABC) = 0.A,B,C至少有一个发生的概率为：
P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)?0.7
1.10 解
(9) 通过作图，可以知道，P(AB)?P(A?B)?P(B)?0.3 (10) P(AB)?1?P(AB)?1?(P(A)?P(A?B))?0.6
(3)由于P(AB)?P(AB)?1?P(A?B)?1?(P(A)?P(B)?P(AB)) ?1?P(A)?P(B)?P(AB)P(B)?1?P(A)?0.7 1.11
解：用Ai表示事件“杯中球的最大个数为i个”i=1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有
4?4?4?64种，每种放法等可能。
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《概率论与数理统计》第三版--课后习题标准答案
