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线性代数练习题 第二章 矩 阵
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第一节 矩阵及其运算
一．选择题
1．有矩阵A3?2，B2?3，C3?3，下列运算正确的是 [ B ] （A）AC （B）ABC （C）AB－BC （D）AC+BC 2．设C?(11,0,0,)，A?E?CTC，B?E?2CTC，则AB? [ B ] 22T（A）E?CC （B）E （C）?E （D）0
3．设A为任意n阶矩阵，下列为反对称矩阵的是 [ B ] （A）A?AT （B）A?AT （C）AAT （D）ATA 二、填空题： 1．???164???201???165???? ???????????428??2?34???2?112?321??1212??4?141387???????2．设A??2121?，B???21?21?，则2A?3B???25?25?
?21?1234??0?10?1?65????????431??7??35???????3．?1?23??2???6?
?570??1??49???????1??13???2140??0?12??6?78?4．??1?134???1?31????20?5?6??
???????40?2???三、计算题：
?1?A?设?1?1?11?11???1?，4 1?? .
23??1??B???1?24?，求3AB?2A及ATB
?051???1??12?11???3AB?2A?3?11?1???1?2?1?11??05????058??22????3?0?56???22?290??2?2???22???213?????2?1720?;?429?2???3?1??11???4??2?11?1??1?11?1????2???2? 2??1??123??058??11??????TT由A对称，A?A，则AB?AB??11?1???1?24???0?56?.
?1?11??0??51??????290?线性代数练习题 第二章 矩 阵
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第二节 逆 矩 阵
一．选择题
1．设A是n阶矩阵A的伴随矩阵，则 [ B ] （A）A?AA （B）A?A??1?n?1?? （C）(?A)??A （D）(A)?0
?n??2．设A，B都是n阶可逆矩阵，则 [ C ] （A）A+B 是n阶可逆矩阵 （B）A+B 是n阶不可逆矩阵 （C）AB是n阶可逆矩阵 （D）|A+B| = |A|+|B|
3．设A是n阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是 [ C ] （A）
?A??A （B）?A??A （C）?A??nA （D）?A??nA
4．设A，B，C是n阶矩阵，且ABC = E ，则必有 [ B ] （A）CBA = E （B）BCA = E （C）BAC = E （D）ACB = E 5．设n阶矩阵A，B，C，满足ABAC = E，则 [ A ]
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（A）ATBTATCT?E （B）A2B2A2C2?E （C）BA2C?E （D）CA2B?E 二、填空题：
??1?1?2?1．已知AB?B?A，其中B???21??，则A??1??????21??2? 1????213??25??46?2．设??0?4?? ?13??X???21??，则X = ???????3．设A，B均是n阶矩阵，A?2，B??3，则2AB??14n??
64．设矩阵A满足A?A?4E?0，则(A?E)2?11?(A?2E) 2三、计算与证明题：
?11． 设方阵A满足A?A?2E?0，证明A及A?2E都可逆，并求A和(A?2E)
2?1A2?A?2E?0?A(A?E)?2E?A(A?EA?E)?E?A可逆，且A?1?;22
A2?A?2E?0?A(A?2E)?3A?2E?0?A(A?2E)?3(A?2E)?4E?0?(A?3E)(A?2E)??4EA?3E?(?)(A?2E)?E4?A?2E可逆，且(A?2E)?1??A?3E.4
?12?1????2?，求A 的逆矩阵A?1 2． 设A??34?5?41???解：设A?(aij)3，则
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A11?4?23?234??4,A12?(?1)1?2??13,A13?(?1)1?3??32,?41515?42?42?11?1?2,A22?(?1)2?23?2A21?(?1)1?2A31?(?1)1?31?151?1?6,A23?(?1)2?33?3125?41234?14,
4?2?0,A32?(?1)13?2??1,A33?(?1)??2,0???42??*从而A???136?1?.
??3214?2???又由
1A?324?1?21c2?2c1c3?c1130?201??215?4*5?146?146?2
??210?A?131??1则A????3??
A?22???167?1??0?3． 设A??1??1?AB?A?2B?(A?2E)B?A3123??0?且满足AB?A?2B，求 B 3??
??233??033???????1?10?B??110???121???123????????233033?0??1?10110??1?1011?r?1?r2??233033?????121?123?????121?123??r?1?10110??1?1110?2?2r1?r?013253??r?03?r2?013253??3?r1??011033????00?2?2?20???1?10
r1?110????1?10110??3?(?2)?013253??r2?3r?001110?3?010?123????001110???100033r??010?123?1?r2????001110???则B?(A?2E)?1A??033???123???
?110??线性代数练习题 第二章 矩 阵
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第三节（一） 矩阵的初等变换
一、把下列矩阵化为行最简形矩阵：
??1?13?43?3?4?3?35?41?1?2??r?1?13?43??1?12?3r1??00?8??r2???4???2?23?20?r2r?48?003?11?2??3?34?2?1??r3???3??00?36?6????00?r4?3r1??00?510?10??r4???5????001?2?1?3?43??1?102?3?rr?13?2?001?22???1?22??r4?r2??00000?r3r?001?2?0000?
??00000???0?00000?????二、把下列矩阵化为标准形：
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3?2??2?
2???
线性代数第二章矩阵(答案解析)
