【详解】
设购买甲x千克，购买乙y千克，则
?2x?y?3??x?3y?4，目标函数z?30x?20y. ?x,y?0?画出可行域如下图所示，由图可知，平移基准直线30x?20y?0到可行域边界点
A?1,1?时，目标函数z取得最小值为30?1?20?1?50.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查线性规划求最值，属于基础题.
11．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）
A．①②④ 【答案】A
B．②③ C．①② D．②③④
【解析】对截面与正方体的侧面与底面的位置关系进行分类讨论，进而可得出截面形状. 【详解】 如下图所示：
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当截面平行于正方体ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD时，截面形状为④； 当截面经过A、B、C1、D1时，截面形状为②；
当截面经过正方体ABCD?A1B1C1D1的体对角线时，截面形状可能为①；
对于截面③，截面需经过正方体ABCD?A1B1C1D1的四个顶点，只可能是A、B、C1、
D1或A1、B1、C、D四点，但四边形ABC1D1和四边形A1B1CD不是正方形，
所以，截面形状不可能为③. 故选：A. 【点睛】
本题考查正方体截面形状的判断，要对截面与正方体各面的位置关系进行分类讨论，考查空间想象能力，属于中等题.
12．德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数t，如果t是偶数，就将它减半（即
t）；如果t是奇数，则将它乘3加1（即3t?1），不断重复这样2的运算，经过有限步后，一定可以得到1.猜想的数列形式为：a0为正整数，当n?N*时，当an?1为偶数时an?an?1，当an?1为奇数时an?3an?1?1，则数列?an?中必存在2值为1的项.若a5?1，则a0的所有不同值的个数为（ ） A．2 【答案】B
【解析】利用a5?1出发，按照规则，逆向逐项即可求解a0的所有可能的取值. 【详解】
如果按照规则施行变换后a5?1， 则变换中的a4=2，
若变换中的a4=2，则变换中的a3=4， 若变换中的a3=4，则变换中的a2是1或8，
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B．3
C．5
D．8
若变换中的a2=8，则a1=16，a0=32或者a0=5； 若变换中的a2=1，则a1=2，则a0?4， 则a0的所有可能的取值为4，5，32共3个， 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中正确理解题意，利用变换规则，进行逆向逐项推理、验证是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，试题有一定的难度，属于中档试题.
二、填空题
13．在正项等比数列?an?中，a3?2a1?a2，则该数列的公比q?______． 【答案】2
【解析】将已知条件转化为a1,q，由此求得q. 【详解】
22由a3?2a1?a2得a1q?2a1?a1q，即q?q?2?0，解得q2或q??1（舍去）.
故答案为：2 【点睛】
本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，属于基础题. 14．已知a?0，b?0，2a?b?1，则【答案】4
【解析】把2a?b?1代入【详解】
1a?的最小值为______. ab1aba??2??，再用基本不等式即可. abab1ababaa?0，b?0，2a?b?1，???2???2?2??4，
ababab当且仅当a?b?故答案为：4 【点睛】
本题考查基本不等式求最值，主要考查“1”的妙用，属于基础题型.
1时取等. 3第 1 页 共 6 页
?x?y?0?15．已知M，N为平面区域?x?y?4?0内的两个动点，向量a??1,0?，则MN?a的
?y?1?最大值是______. 【答案】2
?x?y?0?【解析】据题意，由于M，N为平面区域?x?y?4?0内的两个动点，则不等式组表
?y?1?示的为三角形区域，根据向量的数量积，由于MN?a?MNa（当且仅当MN与a共线同向时等号成立）从而求得最大值. 【详解】
?x?y?0?由?x?y?4?0作出可行域，如图 ?y?1?
?x?y?0?由条件?x?y?4?0可得A?1,1?,B?2,2?,C?3,1?
?y?1?由图知，不等式组表示的为三角形区域，根据向量的数量积，
由于MN?a?MNa?MN（当且仅当MN与a共线同向时等号成立）， 即当MN所在直线平行于a=(1,0)所在直线且方向相同的时候得到大值，
MN的最大长度为直线x?y=0与y?1的交点(1,1)与直线x?y?4=0和y?1的交
点(3,1)的距离.
而(3?1)2?(1?1)2?2， 故答案为：2 【点睛】
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解决的关键是对于不等式区域的准确表示，同时能利用向量的数量积来表示得到目标函数，利用a?b?ab（当且仅当b与a共线同向时等号成立）得到结论．属于中档题.
三、双空题
16．某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为______，该四面体的外接球的表面积为______．
【答案】3 22?
【解析】将三视图还原为原图，由此计算出四面体的体积，利用补形的方法，求得四面体的外接球的表面积. 【详解】
由三视图可知，该几何体如下图所示几何体A1?ABC.其体积为?11?3?2?3?3. 32将几何体补形为长方体，几何体外接球的直径也即长方体的对角线，设外接球的直径为则?2R??32?22?32?22，即4R2?22.所以外接球的表面积为4?R2?22?. 2R，
故答案为：3；22?
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2019-2020学年四川省凉山州高一下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
