第一章习题
要求：对每一题的解答都必须写出详细的推导过程。
1、写出零级反应（反应速率为常数）的速率方程；并从速率方程推导其动力学方程。
解：对于零级反应： A?P 反应速率方程：r?k?[A]??k
根据反应速率的定义： r??d[A]dt ， 令初始条件：对速率方程积分：?[A]t[A]d[A]????0kdt
得零级反应的动力学方程：[A]??[A]?kt 2、已知反应A + B
P 为一级反应，其速率方程为：
?d[A]dt?k[A] 推导：
（1） 该反应关于反应物A的动力学方程； （2） 反应的半寿期； （3） 平均寿命。
解：(1) 令初始条件：t?0 时，[A] ? [A]?
对一级反应速率方程：?d[A]dt?k[A] 积分 ??[A]d[A]t[A]??[A]?0kdt
得反应物A的动力学方程：ln[A][A]??kt ?1 (2) 当[A] ?12[A]?2 [A]?时，ln[A]??kt1 ?2 则，反应的半寿期为：tln20.693212?k?k t?0 时， ? [A]? [A](3) 根据平均寿命的定义：当t??由动力学方程：ln?时，[A]?0，??0[A]??t?d[A][A]?
[A]??kt，得： [A]?[A]?[A]?exp(?kt)，d[A]??k[A]?exp(?kt)dt
代入平均寿命方程，得：???k?t?exp(?kt)dt?0?1 k3、已知反应A + B P为基元反应，求：
（1） 该反应的速率方程； （2） 反应级数；
（3） 从速率方程分别推导反应物A和B的浓度与时间的关系式。 解：(1) 因为是基元反应，其速率方程为： r??d[A]d[B]d[P]????k[A][B] dtdtdt (2) 反应级数：n?1?1?2
(3) 设 t?0 时，[A]?[A]?，[B]?[B]? t?t 时，[A]?[A]??x，[B]?[B]??x 则其速率方程可写为：
[A]dx?k([A]??x)([B]??x) dttdx??kdt 积分： ?[A]?([A]?x)([B]?x)0?? 得： k?t?[B]?([A]??x)1ln
([A]??[B]?)[A]?([B]??x) 把 x?[A]??[A],x?[B]??[B] 分别代入上式，得： 反应物A的浓度和时间的关系式为： kt?[B]?[A]1ln
[A]??[B]?[A]?([B]??[A]??[A]) 反应物B的浓度和时间的关系式为：
kt?[B]?([A]??[B]??[B])1ln
[A]??[B]?[A]?[B]4、实验测得某复杂反应a A + b B P的速率方程为：r?k[A][B]，求该反应
的动力学方程及反应物B的半寿期。
1d[B] 解：反应的速率方程为：r?k[A][B] ，即：???k[A][B]
bdt设 t?0 时，[A]?[A]?，[B]?[B]?
ax，[B]?[B]??x bdxa代入，则： ?k?b?([A]??x)([B]??x)
dtb t?t 时，[A]?[A]??kt?([B]o?x)b[A]o1ln
a[B]o?b[A]o(b[A]o?ax)?[B]o当 x?[B]?[B]? 时，即 [B]?，B的半寿期为： 22t1?2b[A]o1ln
k?(a[B]o?b[A]o)2b[A]o?a[B]o5、已知反应2 A + B
P 的速率方程为：r?k[A]2[B]，当A、B的初始浓度
不按照计量系数比配制时，求该反应的动力学方程。 解： 设 t?0 时，[A]?[A]?，[B]?[B]?
t?t 时，[A]?[A]??2x，[B]?[B]??x
则速率方程为： 积分： ? 得：
xdx?k([A]??2x)2([B]??x) dt0tdx?kdt 2?0([A]??2x)([B]??x)[B]?([A]??2x)111ln???([A]??2[B]?)kt
[A]??2[B]?[A]?([B]??x)[A]??2x[A]? 代入 [A],[B], 消去x，得动力学方程：
[A][B]?1111(?)?ln?kt 2[A]??2[B]?[A]?[A]([A]??2[B]?[A]?[B] 1），推导该反应的动力学
6、反应aA?bB?P的速率方程为：r?k[A]n（n
方程及反应物B的半寿期。 解：由 r?k[A]n，?1d[A]?k[A]n adt 设 t?0 时，[A]?[A]?，对上式进行积分，
111(n?1?)?kt ? (n?1)akt?([A]1?n?[A]o1?n) n?1a(n?1)[A][A]o 得：
当 [B]?[B]?a[B]? 时， [A]?[A]??, 代入上式可得B的半寿期： 22ba[B]o1?n1{([A]o?)?[A]o1?n}
ak(n?1)2b t1?27、根据第二题得到的动力学方程，设计测定速率常数k的实验步骤（包括数据处理方法）
1， 分别在时间t1, t2, t3, t4处测得反应物A的浓度[A]。 2， 求出ln[A1]~ln[A4]的值，以t为横坐标，ln[A]为纵坐标作图。 3， 求出所作直线的斜率，斜率的负值即为反应速率常数k。
化学反应动力学第一章习题答案
