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人教版五年级下册数学第四单元知识点总结

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第四单元 分数的意义和性质 一、分数的意义

1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。 2、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。 3、分数与除法的关系:

除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母。

被除数÷除数 =

a被除数 用字母表示:a÷b= (b≠0)。

b除数4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系;分数带有单位表示一个具体的数量。

二、真分数和假分数 1、真分数和假分数:

① 分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。

② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1。 ③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 2、假分数与带分数的互化:

① 把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。 ② 把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变。 三、分数的基本性质 1、分数的基本性质:

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。 四、约分

1、最大公因数:几个数共有的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数。 2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系:

所有的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。 3、互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。 4、两个数互质的特殊判断方法: ① 1和任何大于1的自然数互质。 ② 2和任何奇数都是互质数。 ③ 相邻的两个自然数是互质数。 ④ 相邻的两个奇数互质。 ⑤ 不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下),一般情况下这两个数也都是互质数。

5、求最大公因数的方法:

① 倍数关系: 最大公因数就是较小数。 ② 互质关系: 最大公因数就是1 ③ 一般关系: 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 6、最简分数:分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

7、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。

(并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止) 五、通分

1、最小公倍数:几个数共有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫最小公倍数。

2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系:几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。 3、通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 (通分时,公分母一般为几个数的最小公倍数)。 4、求最小公倍数的方法:

① 倍数关系: 最小公倍数就是较大数。② 互质关系: 最小公倍数就是它们的乘积。 ③ 一般关系: 大数翻倍(从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数)。 5、分数的大小比较:

① 同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小;

② 同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。

1

③ 异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相同),再进行比较。 6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。 六、分数和小数的互化: 1、小数化分数:

一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几??, 去掉小数点作分子,能约分的必须约成最简分数;

2、 分数化小数:用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数。(一般保留两位小数。) 3、判断分数是否能化成有限小数的方法:

① 判断分数是否是最简分数;如果不是最简分数,先把它化成最简分数; ② 把分数的分母分解质因数:

如果分母中除了2和5以外,不含有其他质因数,这个分数就能化成有限小数; 如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。 11312344、= 0.5 ?0.25 ?0.75 ?0.2 ?0.4 ?0.6 ?0.8

24455551357111?0.125 ?0.375 ?0.625 ?0.875 ?0.0625 ?0.04 ?0.02 8888162550

第五单元 分数的加法和减法

一、同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法:同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。 2、计算的结果,能约分的要约成最简分数。 二、异分母分数加、减法

1、分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法:异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。 三、分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

第六单元 统计

1、众数:

一组数据中出现次数最多的数,就是这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。它一定是这组数据中的某一个数。 2、在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。 3、平均数、中位数和众数的联系与区别:

① 平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

容易受极端数据的影响,表示一组数据的平均情况。

② 中位数:将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。

它不受极端数据的影响,表示一组数据的一般情况。 ③ 众数:

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 它不受极端数据的影响,表示一组数据的集中情况。 1、复式折线统计图

① 画图时注意:一、描点 二、连线 三、标数据 ② 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。 2、打电话

已知人数依次 × 2

第七单元 数学广角(找次品)

优化策略: 把物品平均分成3份,(如余1则放入到最后一份中;如余2则分别放入到前两份中),保证找出次品而且称的次数一定最少。

2

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