陕西省西安交大阳光中学高中数学 第一章 正弦函数图像学案 新人
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目标 1.了解正弦函数图像的正弦线画法，掌握正弦函数图像的几何特征； 2. 掌握五点法，并能熟练会画一些简单的函数的图像. 重点 掌握正弦函数图像，能熟练会画一些简单的函数的图像 二次备课 难点 掌握正弦函数图像，能熟练会画一些简单的函数的图像 1 复习回顾正弦函数图像的特征，在上一节课中，我们已经学习了正弦函数的y＝sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？ 2 研究函数的性质应从哪几个方面去研究？ 3. 学习过程 请学生一边看书，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题： （1） 正弦函数的定义域是什么？ （2） 正弦函数的值域是什么？ （3） 它的最值情况如何？ （4） 它的正负值区间如何分？ （5） ?(x)＝0的解集是多少？ 归纳得出并填空 1 定义域：y=sinx的定义域为 2 值域：回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性） 再看正弦函数图象验证上述结论，所以y＝sinx的值域为 3．最值：对于y＝sinx 当且仅当x＝ 时 ymax＝1 当且仅当x＝ 时 ymin＝－1 符号： 当 时 y＝sinx＞0 当 时 y＝sinx＜0 4．周期性：（观察图象） 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的； 2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现） 3这个规律由诱导公式sin(2k＋x)＝sinx也可以说明 结论：y＝sinx的最小正周期为2 5.奇偶性 sin(－x)＝－sinx (x∈R) y＝sinx (x∈R)是奇函数 6．单调性 增区间为 ，其值从－1增至1； 减区间为 ，其值从1减至－1 y o x 自 主 学 习
问题生成记录： 1. 看书并填写下表： 函数 精 讲 互 动 单调性 奇偶性 定义域 值域 周期性 y?sinx函数性质 图像特点 向左、向右无限伸展 最高点,最低点 平移得到 关于原点对称 在[??2?2k??22?2k?]↑ 在[??2k?,3??2k?]↓ 2达 标 训 练 填写课本27页练习于课本上 . 反思 板书 设计
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