山东省淄博市2019-2020学年中考三诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )
A．32° B．64° C．77° D．87°
2．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数
y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称
为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：
（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧
（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ ） A．命题（1）与命题（2）都是真命题 B．命题（1）与命题（2）都是假命题 C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 3．一元二次方程4x2﹣2x+
1=0的根的情况是（ ） 4B．有两个相等的实数根 D．无法判断
A．有两个不相等的实数根 C．没有实数根
4．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=
b在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） xA． B． C． D．
5．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（ ） A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．1
6．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点 P 沿 A→B→C→D 的路径移动．设点 P 经过的路径长为 x，PD2=y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．估计10﹣1的值在（ ） A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
8．如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：
①若C，O两点关于AB对称，则OA=23； ②C，O两点距离的最大值为4； ③若AB平分CO，则AB⊥CO； ④斜边AB的中点D运动路径的长为π． 其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
9．近似数5.0?102精确到（ ） A．十分位
B．个位
C．十位
D．百位
10．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85° B．105° C．125° D．160°
11．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )
A． B． C． D．
12．函数y=x?4中自变量x的取值范围是 A．x≥0
B．x≥4
C．x≤4
D．x>4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．含角30°的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1Pl2，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）．
①AC=2BC ②△BCD为正三角形 ③AD=BD
14．如图，VABC与△ADB中，?ABC??ADB?90?，?C??ABD，AC?5，AB?4，AD的长为________.
xm215．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____． ?2?x?3x?316．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为__米（结果保留根号）．
17．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小等于__________度.
18．如图，?ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论： ①E为AB的中点； ②FC=4DF； ③S△ECF=
9SVEMN； 2④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形． 其中一定正确的是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．
BP的长求AP，（参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2）；
甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？
20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，AD?AE．求证：BD?CE．
?2x?3x?2?21．（6分）（1）解不等式组：?2x?112；
?x??23?3（2）解方程：
2xx??2. 2x?1x?22
4a222．（8分）如果a+2a-1=0，求代数式(a?)?的值.
aa?223．（8分）已知：如图，在半径为2的扇形AOB中，?AOB?90?°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD．
（1）若C是半径OB中点，求?OCD的正弦值； （2）若E是弧AB的中点，求证：BE2?BO?BC；
（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．
24．（10分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：
目的地 B村（元/辆） 车型 A村（元/辆） 大货车 800 小货车 400 900 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
山东省淄博市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
