自主招生(理科实验班)预录考试附答案
自主招生（理科实验班）预录考试
数学模拟试题（C卷）
时间120分钟满分120分
一、选择题(本大题共5小题,每小题5分,共25分．每小题恰有一个正确的答案,请将正确答案的代号填入题中相应的括号内）
1、已知实数a、b、c满足2|a+3| +4－b=0，c2+4b－4c －12 =0，则a+b+c的值为（ ） A．0 B．3 C．6 D．9 2、已知关于x的不等式A．a≥－
2x?5aax＜6的解也是不等式＞－1的解，则a的取值范围是（ ）
3a2666 B．a＞－ C．－≤a＜0 D．以上都不正确 11111123、已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)均在抛物线y?ax?2ax?4(0?a?3)上，若x1?x2，
x1?x2?1?a，则（ ）
A．y1?y2 B．y1?y2 C．y1?y2 D．y1与y2的大小不能确定 4、如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=76°，∠BDC=28°，延长BD至点E，使得DE=DC，连结AE，则∠DBC的度数为（ ）
A．18° B．16° C．15° D．14° 5、代数式x?4?(12?x)?9的最小值为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．11
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将正确答案填在各小题后的横线上）
6、已知点A（0，2）、B（4，0），点C、D分别在直线x?1与x?2上，且CD//x轴，则AC+CD+DB的最小值为 .
227、如图，在等边△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D为MN上任意一点，BD、CD的延长线分别交AC、AB
11于点E、F，若??3，则S△ABC=__________.
CEBF8、已知实数a、b、c满足
a?b?c?(a?2005)(b?6)?|10?2b|?2，则代数
E2FG式ab+bc的值为__________。
9、如图，已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的
ACPDB自主招生(理科实验班)预录考试附答案
同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_____． 10、方程??5?6x?15x?7?的解是________． ?5?8?三、解答题（本大题共5小题，共70分．请写出解答过程）
11、（10分）已知实数a、b、c满足a?b?2c?1,a2?b2?6c?的值.
3?0，求a、b、c 212、（10分）△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB=k AE，AC=k AF，试探究HE与HF之间的
数量关系，并说明理由.
AMNB
EHFGC
13、（12分）如图.AD、AH分别是△ABC（其中AB＞AC）的角平分线、高线，M点是AD的中点，△MDH的外接圆交CM于E，求证∠AEB=90°。
214、（14分）已知二次函数y?x?2mx?4m?8
AMEBDHC
（1）当x?2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围。
2（2）以抛物线y?x?2mx?4m?8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形
，请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？AMN（M，N两点在抛物线上）
若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。
2（3）若抛物线y?x?2mx?4m?8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值。
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y 0 x A
215、（12分） 已知二次函数y?ax?bx?c（a,b,c均为实数且a?0）满足条件：对任意实数x都有y?2x；且当0?x?2时，总有y?（1）求a?b?c的值； （2）求a?b?c的取值范围。
16、（12分）某市去年11月份曾发生流行性感冒（简称流感），据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人。由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数。
1(x?1)2成立。 2自主招生(理科实验班)预录考试附答案
数学模拟试题（C卷）参考答案
1、B
解：由题意知：4－b=
1(c－2)2 41∴2|a+3| +(c－2)2=0
4∴a=－3，c=2 ∴b=4 ∴a+b+c=3
2、C
2x?5a13a?6＞－1 解得 x＞ 324x 对于不等式＜6
a解：由
当a＞0时，x＜6a，则x＜6a的解不全是x＞ 当a＜0时，x＞6a，则6a≥ 解得a≥－
13a?6的解，不合题意 413a?6 466，故≤a＜0 11113、B
4、解：先证△ADE≌△ADC得AC=AE
再证△ABE是等边三角形 ∴∠DCA=∠E=60°
设∠DBC=x，则∠ACB=∠ABC=60°+ x ∴28°+（60°+ x）+x+60°=180° ∴x=16°，即∠DBC=16° 5、 B 6、 1+13
7、
3 4 解：过点D作DS∥BM，DT∥CN交BC于S、T，易证MDSB、NDTC都是平行四边形 △DCT是等边三角形
DSSC? BFBCDTBT?DT∥CN? CEBCDS∥BM?3BC11CS?BT2∴????3BC
1CEBFBC?STBC?BC2∴3BC=3， BC=1
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∴S△ABC=
3 48、解：
2
∵(a+2005)(b－6) ≥0 ∴b≥6
∴|10－2b|=2b －10
∴a?b?c?(a2?2005)(b?6)?12?2b≥0 ∴b≤6 ∴b=6
∴a+c=－b=－6 ∴ab+bc=－36 9、3 10、解：令
15x?75n?7?10n?39??n，?n?n?Z?，则x?，带入原方程整理得：??515?40?由高斯函数的定义有0?10n?39113?n?1，解得：??n?，则n?0,n?1。 40301074若n?0，则x?；若n?1，则x?。
15511、
解法一：由已知得a?b?1?2c,① ， (a?b)2?2ab?6c?将①代入②，整理得ab?2c2?c?t2?(1?2c)t?2c2?c?3?0②， 25③.由①、③可知a、b是关于t的方程45④的两个实数根，?045???(1?2c)2?4(2c2?c?)?0,即(c?1)2?0.而(c?1)2?0,?c?1?0，
4393c??1.将c??1代入④得t2?3t??0,?t1?t2?，即a?b?.
2423?a?b?,c??1.
21?2c1?2c解法二：?a?b?2c?1,?a?b?1?2c.设a??t,b??t①
2233?a2?b2?6c??0,?(a?b)2?2ab?6c??0②.将①代入②得
221?2c1?2c3(1?2c)2?2(?t)(?t)?6c??0.整理得t2?(c?1)2?0， 222333?t?0,c??1.将t、c的值同时代入①得a?,b??a?b?,c??1 22212、结论： HE=HF.
理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q.
黄冈中学2014年自主招生(理科实验班)预录考试附答案
