习题
时间：2021.03.06
创作：欧阳道 10?1 一工字型钢梁，在跨中作用集中力F，已知l=6m，F=20kN，工字钢的型号为20a，求梁中的最大A B F 正应力。
l/2 l/2 解：梁内的最大弯矩发生在跨中 Mmax?30kN.m
查表知20a工字钢 Wz?237cm3
Mmax30?103??126.6?106Pa?126.6MPa 则 ?max??6Wz237?1010?2 一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l，截面高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。
1qlx?qx2 解：梁的弯矩方程为 M?x??122q h B ?x??1?1qlx?b 12?则曲率方程为 1?lMqx? ???x?EIzEIz?22?h2h?112???qlx?qx? ??x?2EIz?22?A 梁下边缘的线应变 ??x??h?112?ql3 下边缘伸长为 ?l?0??x?dx?0 ?qlx?qx?dx?2EIz?222Ebh2??l?l10?3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分
欧阳道创编 2021.03.06
布规律。
解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。
10?4 一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l=1.5m,q=8KN/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。
q B C
4cm 10cm 4cm 8cm 解： A l 1、设截面的形心到下边缘距离为y1
l/3 则有 y1?4?8?4?10?4?10?7.33cm
4?8?10?4 则形心到上边缘距离 y2?12?7.33?4.67cm
于是截面对中性轴的惯性距为 2、作梁的弯矩图
0.667m 1.0kN.m 设最大正弯矩所在截面为D，最大负弯矩所在截面为E，则在
1.778kN.m D截面
在E截面上
所以梁内?t,max?15.08MPa，?c,max?9.61MPa
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10?5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F，已知l=4m，b=120mm，h=180mm，弯曲时材料的许用应力[σ]=10Mpa，求梁能承受的最大荷载Fmax。
Fl解：梁内的最大弯矩发生在跨中 M?A maxh B 4bh2矩形截面梁 Wz? 6l/2 l/2 b
F MmaxFlbh2???? 得 ???? 则由 ?max? Wz462bh22?0.12?0.1826?10?10??6480N 即 F????3l3?410?6 由两个28a号槽钢组成的简支梁，如图所示，已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力[σ]=170Mpa，求梁的许可荷载[F]。
F F F B 解：作弯矩图 A
2m 2m 2m 2m 3F Mmax?4F 梁内的最大弯矩发生在跨中3F 4F
IzIz'矩形截面梁 Wz???2Wz'?680.656cm3
ymaxymax 则由 ?max?Mmax???? 得 4F????Wz Wz???Wz 即 F?4170?106?680.656?10?6??28927N
410?7 圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知
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第十章-梁的应力-习题答案之欧阳道创编
