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高考数学高考必备知识点总结归纳精华版

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则:d?C1?C2A?B22

注意:x,y对应项系数应相等。

3.点到直线的距离:P(x?,y?),l:Ax?By?C?0

则P到l的距离为:d?Ax??By??CA?B22

?y?kx?b24.直线与圆锥曲线相交的弦长公式:? 消y:ax?bx?c?0,务

?F(x,y)?0必注意??0.若l与曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)则:

x1?x2?x???2(x,y),B(x,y)?5.若A1122,P(x,y),P为AB中点,则

?y?y1?y2?2?

6.直线的倾斜角(0°≤?<180°)、斜率:k?tan?

y2?y1.

x2?x1(x1?x2)

7.过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式:k?8.直线l1与直线l2的的平行与垂直

(1)若l1,l2均存在斜率且不重合:①l1???l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0?A1B1C1????线方程的五种形式 A2B2C2名称 斜截式: y=kx+b 点斜式:

两点式:

截距式: 一般式: 10.圆的方程

(1)标准方程:(2)一般方程:

方程

y?y??k(x?x?)

y?y1x?x1y?(x1≠x2 ) 2?y1x2?x 1xa?yb?1

Ax?By?C?0 (其中A、B不同时为零)

(x?a)2?(y?b)2?r2, (a,b)??圆心,r??半径。x2?y2?Dx?Ey?F?0,(D2?E2?4F?0) (?D,?E)D2?E2?4F22??圆心, 半径r?2

222x?y?r特例:圆心在坐标原点,半径为r的圆的方程是:.

?x?a?rcos?注:圆的参数方程:?y?b?rsin?(?为参数).

?特别地,以(0,0)为圆心,以r为半径的圆的参数方程为

222(3)点和圆的位置关系:给定点M(x0,y0)及圆C:(x?a)?(y?b)?r.

222①M在圆C内?(x0?a)?(y0?b)?r

(x0?a)?(y0?b)?r②M在圆C上?③M在圆C外?(x0?a)?(y0?b)?r(4)直线和圆的位置关系:

22222

2222 设圆圆C:(x?a)?(y?b)?r(r?0);

22 直线l:Ax?By?C?0(A?B?0);

圆心C(a,b)到直线l的距离

d?Aa?Bb?CA?B22.

①d ②d?r时,l与C相切; ?r时,l与C相交;

③d?r时,l与C相离.

第八章-圆锥曲线方程

一、椭圆

1.定义Ⅰ:若F1,F2是两定点,P为动点,且PF1?PF2?2a?F1F2 (a为常数)则P点的轨迹是椭圆。

x2y2y2x22.标准方程:2?2?1 (a?b?0)2?2?1(a?b?0) ababa2长轴长=2a,短轴长=2b 焦距:2c 准线方程:x??,

cc(0?e?1)焦点:(?c,0)(c,0)或(0,?c)(0,c). a

离心率:e?二、双曲线

1、定义:若F1,F2是两定点,PF1?PF2?2a?F1F2(a为常数),则动点P的轨迹是双曲线。 2.性质

x2y2y2x2(1)方程:2?2?1 (a?0,b?0) 2?2?1 (a?0,b?0)

ababa2实轴长=2a,虚轴长=2b焦距:2c 准线方程:x??c

22c2b2ae? 离心率a. 准线距c(两准线的距离);通径a.

222c?a?b,e?参数关系

ca.

bx2y2(2)若双曲线方程为2?2?1?渐近线方程:y??x

aab222x?y??a ⑶等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为

y??x,离心率e?2.

三、抛物线

1.定义:到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。

即:到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e(e=1)。 2.图形:

2y?2px,(p?0),p??焦参数(焦点到准线的距离); 3.性质:方程:

p 焦点: (,0) ,通径AB?2p;

2p 准线: x??;离心率e?1

2

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则:d?C1?C2A?B22注意:x,y对应项系数应相等。3.点到直线的距离:P(x?,y?),l:Ax?By?C?0则P到l的距离为:d?Ax??By??CA?B22?y?kx?b24.直线与圆锥曲线相交的弦长公式:?消y:ax?bx?c?0,务?F(x,
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