2015年成人高等学校招生全国统一考试
数学（文史财经类）
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合??={??|?1≤??≤2}，??={??|??≤1}，则集合??∩??=（） A. {??|??>?1} B. {??|??>1}
C. {??|?1≤??≤1} D. {??|1≤??≤2} （2）函数??=???5的定义域为（）
A. （?∞，5） B. （?∞，+∞）
C. （5，+∞） D. （?∞，5）∪（5，+∞） （3）函数??=2sin6??的最小正周期为（） A. B. C. 2π D. 3π
3
2
??
??
1
（4）下列函数为奇函数的是（）
A. ??=??????2?? B. ??=sin?? C. ??=??2 D. =3?? （5）抛物线??2=3??的准线方程为（）
A. ??=? B. ??=? C. ??= D. ??= 2
4
2
4
3
3
1
3
（6）已知一次函数??=2??+??的图像经过点(?2，1)，则该图像也经过点（） A. (1，?3) B. (1，?1) C. (1，7) D. (1，5) （7）若??,??,??为实数，且??≠0
设甲：??2?4????≥0.
乙：????2+????+??=0有实数根， 则（）
A. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C. 甲既不是乙的充公条件，也不是乙的必要条件 D. 甲是乙的充分必要条件
（8）二次函数y=??2+???2的图像与??轴的交点坐标为（）
A. (?2，0)和（1，0） B. (?2，0)和（?1，0） C. (2，0)和（1，0） D. (2，0)和（?1，0） （9）不等式|???3|>2的解集是（）
A. {??|??<1} B. {??|??>5} C. {??|??>5或??<1} D. {??|1
（10）已知圆??2+y2+4???8??+11=0，经过点P（1，0）作该圆的切线，切点为Q，则线段PQ的长为（）
A. 4 B. 8 C. 10 D. 16
（11）已知平面向量??=(1，1),b=(1,?1)，则两向量的夹角为（） A. B. C. D. 6
4
3
2
π
π
π
π
（12）若0
A. 0
??
????+1??
，则??(???1)=（）
1
1
A. ??+1 B. ???1 C. ??+1 D. ???1 （14）设两个正数??，??满足??+??＝20，则????的最大值为（） A. 400 B. 200 C. 100 D. 50
（15）将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为（） A.
110
B.
1
14
C.
1
20
D.
1
21
1
（16）在等腰三角形??????中，??是顶角，且cos??=?2，则cos??=（） A.
√3 2
B. C. ? D. ?
2
2
11
√3 2
（17）从1，2，3，4，5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共有（） A. 80个 B. 60个 C. 40个 D. 30个 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 （18）计算33×33?log410?log45=.
（19）曲线y=??3?2??在点（1，－1）处的切线方程为.
5
1
8
（20）等比数列{????}中，若??2=8，公比为，则??5＝.
4
1
（21）某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下） 8 10 9 9 10 8 9 9 8 7 则该运动员的平均成绩是环.
三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤。 （22）（本小题满分12分）
已知???????中，??=110°，????=5，????=6，求????.（精确到）
（23）（本小题满分12分）
已知数列{????}的前??项和????=??2?2??. 求
（Ⅰ）{????}的前三项； （Ⅱ）{????}的通项公式.
（24）（本小题满分12分） 设函数??(??)=??3?3??2?9??，求
（Ⅰ）函数??(??)的导数
（Ⅱ）函数??(??)在区间[1，4]的最大值与最小值.
（25）（本小题满分13分）
设椭圆的焦点为??1(?√3，0)，??2(√3，0)，其长轴长为4 （Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设直线y=求另一个交点的坐标.
√3??2
+??与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是（0，1），
参考答案： 一、选择题
（1）C （2）D （3）A （4）B （5）B （6）C （7）D （8）A （9）C （10）A （11）D （12）D （13）B （14）C （15）D （16）A （17）B 二、填空题
（18）7 （19）??=???2 （20）8 （21） 三、解答题
（22）解：根据余弦定理
BC=√????2+????2?2?????????????????? =√52+62?2×5×6×??????110° ≈??.????
(23)解: （Ⅰ）因为????=??2?2??,则 ??1=??1=?1,
??2=??2???1=22?2×2?(?1)=1, ??3=??3???1???2=32?2×3?(?1)?1=3 （Ⅱ）当??≥2时，????=??????????1
=??2?2???[(???1)2?2(???1)] =2???3
当??=1时，??1=1，满足公式????=2???3 所以数列{????}的通项公式为????=2???3. (24) 解: （Ⅰ）因为函数??(??)=??3?3??2?9??,所以 ??′(??)=3??2?6???9.
（Ⅱ）??′(??)=0,解得??=3或??=?1,比较??(1), ??(3),??(4)的大小, ??(1)=?11, ??(3)=?27, ??(4)=?20
所以函数??(??)=??3?3??2?9??在区间[1，4]的最大值为-11,最小值为-27. (25) 解:
（Ⅰ）由已知,椭圆的长轴长2??=4，焦距2??=2√3，设其短半轴长为??，则
1
??=√a2?c2=√4?3=1 所以椭圆的方程为 4+??2=1.
（Ⅱ）因为直线与椭圆的一个交点为（0，1），将该交点坐标代入直线方程可得??=1,即 ??=将直线与椭圆的方程联立得 y=??+1, {22
??2
+??=1.
4
√3√3??2
??2
+1.
解得另一交点坐标为（?√3，?）.
2
1
成人高考高起点数学文史类真题
