新定义类创新题
一、选择题
1．[2018·潍坊一中]定义集合运算：A?B??z|z?xy,x?A,y?B?，设A??1,2?，B??0,2?，则集合A?B的所有元素之和为（ ） A．0
B．2
C．3
D．6
2．[2018·山东联考]已知函数①f?x??x?1；②f?x??2x?2；③f?x??1；④f?x??lnx；⑤f?x??cosx．其x中对于f?x?定义域内的任意x1，都存在x2，使得f?x1?f?x2???x1x2成立的函数是（ ） A．①③
B．②⑤
C．③⑤
D．②④
3．[2018·牛栏山一中]定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的a??m,n?，b??p,q?，令a⊙b?mq?np下列说法错误的是（ ）
A．若a与b共线，则令a⊙b?0 B．a⊙b?b⊙a
C．对任意的??R有??a?⊙b???aD．?ab???a?b??ab 2222b?
4．[2018·赣州模拟]我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”， 设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积公式”为1?22?a2?c2?b2??ac??S??4?2???2??．若a2sinC?24sinA，a?sinC?sinB??c?b??27?a2sinA，则用“三斜求
????积公式”求得的S?（ ） A．3165 4B．155 4C．156 4D．157 45．[2018·安庆质检]设非空集合S??x|m?x?n?满足：当x?S时，有x2?S，给出如下三个命题：①若m?1，2111则S??1?；②若m??，则?n?1；③若n?，则??m?0．其中正确的命题的个数为（ ）
2242A．0 B．1 C．2 D．3
6．[2018·武邑中学]祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所x2y2截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现将曲线??1绕y轴旋转一周得到的
3648几何体叫做椭球体，记为G1，几何体G2的三视图如图所示．根据祖暅原理通过考察G2可以得到G1的体积，
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则G1的体积为（ ）
A．483π
B．723π
C．963π
D．1923π
7．[2018·双流中学]对于函数f?x?和g?x?，设??x?Rf?x??0，??x?Rg?x??0，若存在?、?，使得????1，则称f?x?与g?x?互为“零点关联函数”．若函数f?x??ex?1?x?2与g?x??x2?ax?a?3 互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（ ）
?????7?A．?,3?
?3??7?B．?2,?
?3?C．?2,3? D．?2,4?
8．[2018·工大附中]若三个非零且互不相等的实数x1，x2，x3成等差数列且满足
112??，则称x1，x2，x1x2x3x3成一个“?等差数列”．已知集合M?xx?100,x?Z ，则由M中的三个元素组成的所有数列中，“?等差数列”的个数为（ ） A．25
B．50
C．51
D．100
??9．[2018·河南适应]定义域为?a,b?的函数y?f?x?的图象的两个端点分别为A?a,f?a??，B?b,f?b??，M?x,y?是f?x?图象上任意一点，其中x??a??1???b?0???1?，向量BN??BA．若不等式MN?k恒成
立，则称函数f?x?在?a,b?上为“k函数”．已知函数y?x3?6x2?11x?5在?0,3?上为“k函数”，则实数k的最小值是（ ） A．1
B．2
C．3
xD．4 f?x?10．[2018·新余四中]已知函数f?x?的定义域为?0,???，若y?在?0,???上为增函数，则称f?x?为
“一阶比增函数”；若y?f?x?x2在?0,???上为增函数，则称f?x?为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶
比增函数”组成的集合记为?1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为?2．若函数f?x??x3?2hx2?hx，且f?x???1，f?x???2，则实数h的取值范围是（ ） A．?0,???
B．?0,???
C．???,0?
D．???,0?
1
11．[2018·兰州一中]函数f?x?定义域为D，若满足①f?x?在D内是单调函数；②存在?a,b??D使f?x?在
?a,b?上的值域为??ab?,?，那么就称y?f?x?为“成功函数”，若函数f?x??logaax?t?a?0,a?1?是“成?22???功函数”，则t的取值范围为（ ） A．?0,???
1??B．???,?
4???1?C．?0,?
?4??1?D．?0,?
?4?12．[2018·武邑中学]已知F为抛物线C:y2?4x的焦点，A，B，C为抛物线C上三点，当FA?FB?FC?0时，称△ABC为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（ ） A．0个
B．1个
C．3个
D．无数个
二、填空题
，xn，
13．[2018·汕头模拟]如果函数f?x?在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，都有
f?x1??f?x2??n?f?xn??x?x??f?12n??xn??，若y?sinx在区间?0,π?内是凸函数，则在△ABC中，?sinA?sinB?sinC的最大值是_____．
14．[2018·朝鲜族中学]卵形线是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内与两个定点(叫作焦点)的距离之积等于常数的点的轨迹．某同学类比椭圆与双曲线对卡西尼卵形线进行了相关性质的探究，设F1??c,0?，F2?c,0?是平面内的两个定点，PF1?PF2?a2 (a是定长)，得出卡西尼卵形线的相关结论：
①该曲线既是轴对称图形也是中心对称图形； ②若a?c，则曲线过原点； ③若0?a?c，则曲线不存在；
④若0?c?a，则a2?c2?x2?y2?a2?c2． 其中正确命题的序号是________．
15．[2018·南昌检测]记?x?为不超过x的最大整数，如?2.7??2，??1.3???2，则函数f?x??ln?x?1???x?的所有零点之和为________．
16．[2018·日照联考]若存在实常数k和b，使得函数f?x?和G?x?对其公共定义域上的任意实数x都满足：F?x??kx?b，和G?x??kx?b恒成立，则称此直线y?kx?b为F?x?和G?x?的“隔离直线”，已知函数
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f?x??x2?x?R?，g?x??1?x?0?，h?x??2elnx(e为自然对数的底数)，有下列命题： x?1?①m?x??f?x??g?x?在x???3,0?内单调递增；
2??②f?x?和g?x?之间存在“隔离直线”，且b的最小值为?4； ③f?x?和g?x?之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是??4,1?； ④f?x?和h?x?之间存在唯一的“隔离直线”y?2ex?e． 其中真命题的序号为__________．(请填写正确命题的序号)
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答案与解析
一、选择题
1．【答案】D
【解析】根据题意，设A??1,2?，B??0,2?，则集合A?B中的元素可能为0，2，0，4， 集合元素的互异性，则A?B??0,2,4?，其所有元素之和为0?2?4?6，故选D． 2．【答案】B
【解析】由f?x1?f?x2??x1x2?0知，对函数f?x?图象上任意一点A?x1,f?x1??，都存在一点B?x2,f?x2??，使OA?OB，若斜率都存在，则kOAkOB??1．
对于①，由于f?x??x?1，所以无论两个点如何取，OA和OB的斜率均等于1，故①不成立；
对于②，由于f?x??2x?2，结合图象可得过原点总有两条直线与函数的图象相交，即对函数f?x?图象上任意一点A，都存在一点B，使OA?OB，故②成立； 对于③，由于f?x??112，若f?x1?f?x2????x1x2，则?x1x2???1，显然不成立，故③不成立；
x1?x2x对于④，由于f?x??lnx，则当x1?1时，故kOA?0，直线OA为x轴，此时与直线OA垂直的直线为y轴，而y轴与函数f?x?的图象无交点，故④不成立；
对于⑤，由于f(x)?cosx，结合图象可得过原点总有两条直线与函数的图象相交，即对函数f?x?图象上任意一点A，都存在一点B，使OA?OB，故⑤成立． 综上可得符合条件的是②⑤，故选B． 3．【答案】B
【解析】根据两向量共线的坐标表示可知A正确， ab?mq?np，bb???a22a?pn?mq，所以B不正确；
??a??ab???mq??np，所以C正确；
22b???a?b???mq?np???mp?nq??m2?n2???p2?q2，而ab?m2?n2?22???p2?q2，
?所以D正确，故选B． 4．【答案】D
【解析】由a2sinC?24sinA，可得a2c?24a，?ac?24，
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苏教版2019高考经典试题【高考备考】2019高考数学(文科)二轮复习选择填空狂练二十新定义类创新题含答案
